2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16740027
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
守屋 克洋 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助手 (50322011)
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| Keywords | 微分幾何 / 極小曲面 / 四元数 / ベクトル束 / 正則 / 代数曲線 / 可積分系 / ウィルモア曲面 |
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| Research Abstract |
本研究ではベクトル束の研究で発展してきた技術や問題意識を曲面の研究に取り込み、既出の問題を解決させたり、新たに問題を提出し解決させることを目的とする。
今年度においては、Ferus, D. ; Leschke, K. ; Pedit, F, ; Pinkall, U.Quaternionic holomorphic geometry : Plucker formula, Dirac eigenvalue estimates and energy estimates of harmonic 2-tori.Invent.Math.146(2001),no.3,507-593、Burstall, F.E. ; Ferus, D. ; Leschke, K. ; Pedit, F. ; Pinkall, U.Conformal geometry of surfaces in S4 and quaternions. Lecture Notes in Mathematics,1772.Springer-Verlag, Berlin,2002.viii+89 pp.ISBN:3-540-43008-3で導入された四元数的正則ベクトル束をもちいる方法を研究した。
四元数的正則ベクトル束をもちいる方法においては、リーマン面からS4への共形はめ込みを階数2の自明な四元数ベクトル束の四元数的部分ベクトル束とみなす方法であり、複素代数曲線の理論と曲面の理論の統合、可積分系の理論を応用した曲面の研究の公理化という側面をもつ。この方法はS4の共形変換で不変な曲面の理論の研究に適しており、ウィルモア曲面の研究への応用がなされ、ウィルモア汎関数の値に関してプリュッカー公式の拡張となる等式を得ている。
筆者はウィルモア曲面の一種と見なされるR4内の平坦端のみもつ極小曲面のうち種数が1であるものにたいし、どのような共形類をもつリーマン面にたいしても端部の数が4であるものが存在することを示した。
また、より一般に、S4へのはめ込みと対応する四元数的正則線束は0にならない正則切断をもつが、Kobayashi, Shoshichi Differential geometry of complex vector bundles. Publications of the Mathematical Society of Japan,15.Kano Memorial Lectures, 5.Princeton University Press, Princeton, NJ ; Iwanami Shoten, Tokyo,1987.xii+305 pp.ISBN:0-691-08467-Xを参考にしてその存在についての障害を研究した。
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