2006 Fiscal Year Annual Research Report
ホップ代数構造に関連した結び目と3次元多様体の位相不変量についての研究
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16740033
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
葉廣 和夫 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (80346064)
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| Keywords | Kontsevich不変量 / Witten-Reshtikhin-Turaev不変量 / 整係数3球面 / Le-Murakami-Ohtsuki不変量 / ラグランジアンコボルディズム / Brunnian絡み目 / 普遍有限型不変量 / Milnor不変量 |
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| Research Abstract |
今年度は以下のプレプリントを完成させた。
"On the Kontsevich integral for Brunnian links"(J.-B.Meilhanと共同,雑誌掲載済み)において、次数2nの有限型不変量のn+1成分のBrunnian絡み目への制限が、長さn+1のMilnor絡み目ホモトピー不変量の2次式として記述されることの証明を、Kontsevich不変量を用いて与えた。(この結果は、以前に別の方法で得られていたが、今回得られた別証明は、以前のものより単純になっている。)
"A unified Witten-Reshetikhin-Turaev invariant for integral homology spheres"(投稿中)において、すべての1のべき根における整係数ホモロジー3球面のWitten-Reshetikhin-Turaev(WRT)不変量たちを統一するような不変量の存在の証明を完成させた。この不変量は、整数上の1変数多項式環のある完備化に値を持ち、このことからWRT不変量たちが強い整数性と解析関数性を持つことが分かる。
"A functorial LMO invariant for Lagrangian cobordisms"(D.Cheptea, G.Massuyeauと共同、未投稿)において、境界が円周でパラメトライズされる連結有向曲面を対象とし、それらの間のラグランジアンコボルディズムと呼ばれるものを射とする圏から、ある「ダイアグラムの圏」への関手として定義される、Le-Murakami-Ohtsukiタイプの不変量を構成した。この不変量はラグランジアンコボルディズムの有理数値有限型不変量たちの間で普遍的なものである。また、このダイアグラムの圏における射の合成は、これまでに知られている類似のLe-Murakami-Ohtsukiタイプの関手に現れるものよりも単純に定義されている。
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