2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16740042
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| Research Institution | Gunma National College of Technology |
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Principal Investigator |
奥間 智弘 群馬工業高等専門学校, 一般教科(自然科学系), 助教授 (00300533)
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| Keywords | 2次元特異点 / 普遍アーベル被覆 / 有理型特異点 / 最小楕円型特異点 / 完全交叉特異点 |
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| Research Abstract |
本研究では,2次元複素解析空間の正規特異点の解析的不変量である幾何種数を,位相不変量を用いて効果的に評価すること,またそれを特異点の構造を理解するのに役立てることを目標としている.
本年度は特異点の普遍アーベル被覆を研究対象とし,普遍アーベル被覆特異点の局所環の生成元,環論的性質の解析を行った.その結果,以下の予想を肯定的に解決することが出来た.
Neumann-Wahl予想:有理型または最小楕円型特異点の普遍アーベル被覆はある「特殊な定義式」で定義される完全交叉特異点になるだろう.
Neumann-Wahlは位相的なアプローチから「特殊な定義式」を導き出したが,本研究では解析的または環論的な状況から出発して自然な議論によりそれに至った.このようなアプローチを取ることで,よりシンプルな議論で結果を示すことが出来た.また,それら「特殊な定義式」の同特異変形や普遍アーベル被覆のガロア群の作用についても記述することが出来た.
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