2005 Fiscal Year Annual Research Report
グラフ彩色問題における4色定理の応用、拡張に関する研究
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16740044
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
河原林 健一 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (40361159)
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| Keywords | グラフ理論 / アルゴリズム / グラフマイナー / 4色定理 / HADWIGER予想 / 理想グラフ / グラフ構造理論 / グラフ連結度 |
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| Research Abstract |
4色定理は、120年以上の未解決問題で、70年代の後半にやっと肯定的に解決された。この4色定理の拡張予想でもっとも有名な予想が、 HADWIGER予想である。研究代表者は、この分野に対して本質的な進展を与えた。特に7彩色問題の場合についての最初のブレークスルーと一般の場合での連結度に線形サイズの完全グラフマイナーを含むという結果の論文を発表した。これの論文が評価され、3つの国際会議の基調招待講演を努めた。
HADWIGER予想を動機付けとして、1980年代にアメリカの数学者ROBERTSONとSEYMOURによって打ち立てられた数学の大理論が、グラフマイナー理論で、アルゴリズム的な応用を集中的に行った。これらの仕事が評価され、2005年度の理論計算機最高峰の国際会議FOCSに論文が採用された。日本人ではただ一人である。また、その継続研究も評価され、2006年度のSTOCにも採用された。
その他、平面グラフと曲面上のグラフに関する研究、マイナー操作に関して閉じているグラフに関する研究、グラフ連結度に関する研究等を行い、超1流の学術雑誌に論文を発表してきた。
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