2006 Fiscal Year Annual Research Report
グラフ彩色問題における4色定理の応用、拡張に関する研究
| Project/Area Number |
16740044
|
|---|
| Research Institution | National Institute of Informatics |
|---|
Principal Investigator |
河原林 健一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 助教授 (40361159)
|
|---|
| Keywords | 4色定理 / Hadweiger予想 / グラフマイナー / 曲面上のグラフ / グラフ彩色 / リスト彩色 |
|---|
| Research Abstract |
この3年間で次のような研究を行った。
1.4色定理の曲面上への拡張に関する研究を行い、MOHARと5リスト彩色定理を証明した。これはThomassenの5色定理の拡張である。
2.Thomassenと平面グラフに関する重要な結果、Grotszchの定理の拡張に成功した。また曲面上への応用も導いた。
3.平面グラフ、曲面上のグラフの拡張である「マイナー」に関して閉じたグラフの族に対して、グラフ彩色問題のアルゴリズム的解析を行い、従来知られていた結果の大幅な改良に成功し、この結果は、理論計算機最高の会議に論文が採録された。
4.Hadwiger予想に関する重要な未解決問題、Jorgensen予想をR.Thomasらとの共同研究で、巨大なグラフにおいては、完全解決をした。
5.Hadwiger予想の拡大予想であるODD Hadwiger予想に対して、漸近的な解決を与えた。現在まで、上界すら知られていたなかった中で大きな進歩である。また、証明のアルゴリズム的応用も行った。
6.グラフ交差数等いう平面グラフから派生したグラフの重要な普遍量に対して、アルゴリズム面では、平面グラフの拡張に成功した。
7.Robertson-SeymourのThe disjoint paths problemの拡張を、B.Reedとともに行い、パリティバージョンへの拡張に成功した。
以上の7つの研究を中心に行った。
|
