2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16740070
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| Research Institution | Osaka Prefectural College of Technology |
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Principal Investigator |
魚橋 慶子 大阪府立工業高等専門学校, 総合工学システム学科機械システムコース, 助教授 (70321453)
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| Keywords | 対称錘 / 最適化 / 錐計画法 / ジョルダン代数 / 統計多様体 / 双対接続 / 双対幾何 / 情報幾何 |
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| Research Abstract |
近年、対称錐上の計画法(対称錐計画法とよぶ)が研究されている。対称錐計画法は線形計画化法(LP)や半正定値計画法(SDP)を含むクラスである。LP・SDPは主双対内点法により優れた解法を記述することができ、対称錐計画法においても主双対内点法による解法が、LP・SDPの解法の拡張として研究されている。主双対内点法と、対称錐を構成するジョルダン代数との関連も指摘されている。
以上の背景のもと本研究では、対称錐線形計画法(制約領域が線形領域である対称錐計画法)を主双対内点法の1つであるアファインスケーリング法で解く場合、解追跡のためのアファイン軌道が双対接続についての測地線(双対測地線)に沿っていることを、確認した。その双対測地線を双対接続についてのある平坦部分多様体へ射影すると、対称錐線形計画問題の双対問題の解軌道と一致することも、確認した。さらに、群対称な対称錐計画法において、主双対内点法の中心パスや探索方向(Nesterov-Todd探索方向・HRVM/KSH/M探索方向)も群対称となることを確認した。
これらは、SDPにおける既知の同様結果の拡張である。結果を示すために、対称錐を統計多様体とみなし双対幾何構造、特に双対平坦構造を導入した。次に、線形制約領域を対称錐の統計部分多様体とみなし、線形制約領域が双対平坦統計部分多様体となる条件を考察した。そして、アファイン軌道を制約領域の(主座標に対する)双対座標を用いて表すことで結果の確認を行った。
研究成果の口頭発表を、日本数学会2005年秋期分科会(幾何学分科会)にて行った。
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