2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16740071
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
中村 誠 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70312634)
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| Keywords | 非線形 / 波動方程式 / 外部問題 / ディリクレ条件 / 局所エネルギー減衰 |
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| Research Abstract |
非線形波動方程式のディリクレ条件下での外部問題における、小さい初期値に対する時間大域可解性について、非線形項が高次の項を含む場合を考察した。低次の項について考察した16年度の研究に基づき、高次の項を対象とした。低次の項は方程式の解の導関数からなるものしか扱えなかったが、高次の項には解そのものが含まれる場合を扱うことが出来た。波動方程式においては解と解の導関数とは各点評価において減衰が異なり、解の導関数よりも解そのものを扱う場合には困難が生じる。各点減衰評価における光錐面での特異性を考慮しつつ時間大域可解性を示した。
2005年5月に京都大学数理解析研究所短期共同研究として『非線形偏微分方程式に対する境界値問題』と題し、研究集会を開催し、非線形のシュレディンガー方程式、波動方程式、及び、クライン・ゴルドン方程式など、非線形分散型方程式の初期値問題や漸近挙動、及び、境界値問題、特に外部問題についての未解決問題の解決に向けたアプローチを討議した。
外部問題における障害物の境界で消散効果が生じる場合の波動方程式の局所エネルギー減衰に基づき、非線形波動方程式の時間大域可解性を考察した。また、近年進展を見せた非線形波動方程式の外部問題における手法を踏まえ、非線形シュレディンガー方程式への応用について考察した。
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