2004 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
16740072
|
|---|
| Research Institution | University of Tsukuba |
|---|
Principal Investigator |
竹内 潔 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (70281160)
|
|---|
| Keywords | D-加群 / 代数解析 / 超局所解析 / 特異点論 / 表現論 / ラドン変換 |
|---|
| Research Abstract |
複素超曲面のミルナーファイバーの位相的性質(コホモロジー)やそのモノドロミーは、ミルナーらによる重要な研究以後多くの数学者により活発に研究された。私はナング氏と共同で複素超曲面型の特異性を持った偏屈層の特性サイクルを研究し、その副産物として孤立特異点とは限らない一般の特異性を持つ複素超曲面のモノドロミーの各固有値のジョルダン細胞の個数を上から押さえる不等式を得た。これはモノドロミーのジョルダン細胞の大きさを上から評価する有名なモノドロミー定理の類似であり、ディムカにより特異点を持つ代数多様体の上のミルナーファイバーの場合にも最近拡張された。また東京大学院生の松井優氏と射影空間やグラスマン多様体上の構成可能関数にたいするラドン変換の研究を行い、柏原・シャピラの層の超局所解析のアイデアを導入することにより位相的な積分幾何の理論におけるヘルガソンの定理の類似やエルンストレムの仕事の一般化など多くの結果を得た。これらの成果は代数幾何において古くから研究されている双対多様体の理論にも応用があると期待される。以上の研究のために今年度は計算機を買い揃え、専門書等を購入して周辺分野の知見を広めることに努め、さらに最新の研究成果を学ぶために国内の研究集会に出張した。特に特異点の代数幾何や表現論などの分野の研究者と研究連絡を取り合った。今後ともこれらの研究者と活発に共同研究をしていく予定である。また堀田良之・谷崎俊之両氏と代数解析とその表現論、交叉コホモロジー理論への応用に関する専門書の執筆を行った。
|
