2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16740083
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| Research Institution | Sendai National College of Technology |
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Principal Investigator |
内山 敦 仙台電波工業高等専門学校, 助教授 (00353227)
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| Keywords | p-quasihyponormal / (p,k)-quasihyponormal / class A / class A(s,t) / w-hyponormal |
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| Research Abstract |
本研究の目的は作用素不等式と非正規作用素の研究である。
今年度は主に次の2つの研究を行った。
1.p-quasihyponormal、class A、class A(s,t)、(p,k)-quasihyponormal operatorのスペクトルの研究
(内容)p-quasihyponormal,(p,k)-quasihyponormalのスペクトルの孤立点に関するリース射影を決定した。特に、孤立点が0でなければ、それは正規固有値になること、対応するリース射影は自己共役作用素で、値域はその固有値に属する固有空間と一致することを得た。これは同じ分野の研究者の棚橋との共同研究で得た結果である。さらに、class A、class A(s,t)(0<s,t<1)の場合にもスペクトルの孤立点が0でなければ、それは正規固有値になること、対応するリース射影は自己共役作用素で、値域はその固有値に属する固有空間と一致することを棚橋との研究で得た。s,tが1より大きな場合については今後の課題である。
2.w-hyponormal、class A(s,t)についてAluthge変換の正規性(またはクェーサイ正規性)と元の作用素の正規性(またはクェーサイ正規性)の研究(内容)w-hyponormalについては、ある条件を仮定するとAluthge変換が正規作用素ならば元の作用素も正規作用素になることがAluthge-Wangの研究で知られていたが、この条件を仮定しなくても同様の結果が成り立つことを示した。問題をクェーサイ正規性に変えても成立することを示した。また、class A(s,t)作用素の場合でも、一般化されたAluthge変換が正規作用素(またはクェーサイ正規作用素)ならば元の作用素も正規作用素(またはクェーサイ正規作用素)になることを示した。これらは、Pate1、棚橋との共同研究である。
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