2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16740083
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| Research Institution | Sendai National College of Technology |
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Principal Investigator |
内山 敦 仙台電波工業高等専門学校, 助教授 (00353227)
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| Keywords | フグレデ・パットナムの定理 / ワイルの定理 / リース射影 / パラノーマル / クラスA(s, t) / クラスY |
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| Research Abstract |
正規作用素はヒルベルト空間上の作用素のなかで最も重要な作用素の一つである。正規作用素は「自己交換子=0」という等式で特徴付けられるが、この等式を不等式に置き換えることで(正規作用素と含む)様々な作用素族が定義される。これ等の作用素の研究は、この40年間作用素論の主要な話題の一つである。本研究では、作用素不等式で定義される作用素族でも、パラノーマル作用素およびその部分族であるハイポノーマル、p-ハイポノーマル、p-クェーサイハイポノーマル、クラスA、クラスA(s,t)といった作用素に関する研究を重点的に行った。研究成果を以下に述べる。
1.p-ハイポノーマル、p-クェーサイハイポノーマルに関するパットナム形およびバーガー・ショウ形不等式((非正規性を表す)ある種の自己交換子のノルムをスペクトラムのルベーグ測度による評価式)
2.パラノーマル(およびその部分族)に関するワイルの定理の証明
3.パラノーマルやその部分族に属す作用素のスペクトラムの孤立点と対応するリース射影の研究(パラノーマルの部分族に関しては0以外の固有値に対応する固有空間はいずれもreducing subspaceという性質をもっていて、そのことからリース射影の自己共役性が導かれるが、一般のパラノーマルについては固有空間がreducing subspaceにはならない。しかし、スペクトルの孤立点になっていれば、正規固有値つまり固有空間がreducing subspaceになり対応するリース射影が自己共役作用素になることを示した。)
4.クラスA(s, t)、クラスY、p-ハイポノーマルといった作用素族に関するフグレデ・パットナム定理の証明
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