2004 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
16740216
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
秦泉寺 雅夫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (20322795)
|
|---|
| Keywords | ガウス-マニン系 / 量子コホモロジー / モジェライ空間 / ミラー対称性 / カラビ-ヤウ多様体 / コンパクト化 / 一般型の超曲面 |
|---|
| Research Abstract |
今年度は、ガウス-マニン系と呼ばれる可積分系を用いた量子コホモロジー環の構造の研究において多方面の研究成果が上がった。まず、前年から引き続いて行なわれた一般型の射影超曲面の量子コホモロジー環に関するガウス-マニン系を用いた研究を完成し、研究成果を京都大学における研究会、名古屋大学主催による福井での研究会、およびソウルにおける日韓共同数学ワークショップにおいて発表した。これらの発表においては、科学研究費の旅費が使用された。また、これらの一般型の射影超曲面の量子コホモロジー環における研究から得られる一般型の射影超曲面内の有理曲線のモジュライ空間の交点数に対する予想に対しての研究を、中村郁氏、鈴木泰樹氏とともに開始し、予想のある部分に対する代数幾何学的な証明を与える事に成功した。さらに、新しい展開として、Brian Forbes氏とともに、ガウス-マニン系の観点から3次元開カラビ-ヤウ多様体に対して知られている局所ミラー対称性を解釈し直す研究にも着手した.この研究から、従来の局所ミラー対称性の結果を拡張して3次元閉カラビ-ヤウ多様体に対するミラー対称性と全く同じ枠組を与えることが、可積分系のレベルで可能であることが明らかになってきた。この結果は、幾何学的には3次元開カラビ-ヤウ多様体に対してある種のコンパクト化を考えることができることを示唆しており、幾何学的な解釈の面においても興味深い発展が期待できる。なお、これらの研究においては、科学研究費で購入したプリンターが、数式処理ソフトの計算結果を記録して出力するのに大いに役立ち、研究の進展に貢献した。
|
Research Products
(1 results)
