2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16740218
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
笹本 智弘 千葉大学, 理学部, 助教授 (70332640)
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| Keywords | 非平衡統計力学 / ランダム行列 / 界面成長 / 揺らぎ / 厳密解 |
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| Research Abstract |
今年度は、境界の影響の強いモデル系に対する計算をさらに進めた。
特に、平坦な初期条件からスタートした場合の一次元KPZユニバーサリティクラスに属している界面成長模型の界面揺らぎの、同時刻多点分布の計算を行うことが出来た。これまで、液滴(droplet)の場合やその拡張の場合について多点の相関が計算されていたが、それは自由フェルミオンの問題にマップできるからである。しかし平坦の場合は、自由フェルミオンではなく、より一般のCalogero模型と関係しているのではないかという予想もあり、技術的に難しいのではないかと考えられていたが、今年度の研究により、多点での相関を計算できた。より具体的には、非対称排他過程と呼ばれる1次元の多粒子拡散模型が界面成長模型とみなすことが出来ることを使ったのであるが、その際、以前から知られていた非対称排他過程に対する遷移確率の行列式表示を、vicious walkと呼ばれる交差しないランダムウォークの言葉で解釈しなおすことが重要であった。
この結果は、Calogero模型との関係を理解するときなど、いろいろ有用であると考えられる。
同時に、これらの非平衡統計力学モデルと組み合わせ論やランダム行列理論との関係について理解を深めた。まず、1つの外場がある多核成長模型が、外場のあるランダム行列と関係していることを示した論文を発表した。その後2つの外場がある多核成長模型とランダム行列の関係も分かってきた。また、多核成長模型とダイソンモデルの関係について新たな知見が得られた。また、これまで得てきた具体的な結果をより一般的な文脈で理解するための試みを考えた。
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