2016 Fiscal Year Annual Research Report
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16F16716
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
MOUSSARD DELPHINE 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2016-10-07 – 2019-03-31
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| Keywords | 結び目 / ３次元多様体 / 不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特別研究員のデルフィーヌさんは、結び目と３次元多様体の不変量について研究している。
論文「Equivariant triple intersections」（Annales de la Faculte des Sciences de Toulouse から出版予定）の研究で、デルフィーヌさんは、有理ほもろじー球面の中の null homologous な結び目の不変量を、曲面の３重交叉を用いて、定義した。すなわち、結び目補空間の無限巡回被覆空間を考え、結び目を境界とする曲面のリフトを３つ、その空間の中で考え、それらの３重交叉として、その不変量が定義される。この不変量は、結び目のアレクサンダー加群の３重テンソル積上の写像として定義される。また、ボロミアン手術に関するこの不変量の挙動は具体的に計算することができて、それによりこの不変量はある種の有限型不変量であることがわかり、そのことからこの不変量が具体的にどのような値をとるのか計算することができる。
結び目補空間の無限巡回被覆を用いて結び目の不変量を構成する研究は、従来の研究では、コンセビッチ不変量のループ展開がその手法で構成される不変量である。コンセビッチ不変量のループ展開は、受け入れ研究者の大槻の研究テーマの１つであり、大槻は主に組み合わせ的手法によりループ展開を研究していた。一方、コンセビッチ不変量には、配置空間積分を用いて研究する手法もあり、レスコップ氏（デルフィーヌさんの指導教員）がその手法で研究している。デルフィーヌさんの研究は、幾何的手法により同変不変量を定式化するものであり、先行研究との関連が期待され、その観点から、デルフィーヌさんと大槻は有意義な研究交流を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
結び目と３次元多様体の不変量について、順調に研究がすすんでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
結び目と３次元多様体の不変量について、引き続いて、研究をすすめる。
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