2017 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
16H02155
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
大川 晋平 防衛医科大学校(医学教育部医学科進学課程及び専門課程、動物実験施設、共同利用研究施設、病院並びに防衛, 医用工学, 助教 (20432049)
大石 直也 京都大学, 医学研究科, 特定准教授 (40526878)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
今井 仁司 同志社大学, 理工学部, 教授 (80203298)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | 応用解析 / 数値解析 / 逆問題 / ひかりトモグラフィ |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
近赤外光の特性を利用して生体の断層撮影を行おうとする新技術が DOT (Diffused Optical Tomography 通称「ひかりトモグラフィ」)である。これは簡易かつ安全な非侵襲的な生体断層撮影技術であるが、近赤外光の散乱特性から解像度は落ちることは必至である。しかし生体への影響が無いことから、医療だけではなく脳科学等への応用が期待されている。そもそも生体内の(近赤外)光の伝播は輸送方程式(Radiative Transport Equation = RTE)で記述されると考えられるが、過去の多くの研究者はその第一近似である拡散方程式を基礎方程式とする傾向が見られ、結果としてDOT を実現するに至る基礎研究成果を挙げてはいない。この状況にあって、研究代表者は DOT をRTE の係数決定逆問題と定式化することを提唱し、研究実績を挙げている。
平成２９年度には不連続性を許容する RTE の解析について、研究協力者と共に大きな成果を挙げた。具体的には係数および境界条件不連続性を持つ定常 RTE の解の一意存在等を数学解析の手法で証明し、さらにその際の評価を利用して係数の不連続性を同定する数学上のアルゴリズムを提唱した。研究の「出口」としてDOT の実現とその脳科学への応用を考慮した場合、脳の組織および血流の(数学的な意味での)不連続性を数理モデルに取り込むことが重要と考えて問題設定を行って得られた成果である。この成果の他、超音波を利用する生体断層撮影の基礎研究である粘弾性方程式の数理解析、ひかり超音波の基礎研究等でも成果が挙げられた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
DOT を輸送方程式の逆問題として捕らえる立場では、そもそも定常 RTE の順問題の解の構造、特に係数と境界条件に不連続性を許容する場合の順問題解の構造自体が未解決のままであったが、研究代表者と研究協力者の共同研究(一部、海外の研究協力者との国際共同研究を含む)により基礎的な事項が平成２９年度末までに解決された。これは逆問題解析として DOT 研究を実施する基盤ができたことであり、この観点から「概ね順調に進展している」と判断した。なお、DOT の解析と粘弾性方程式の数理解析の研究成果は、研究代表者が主催する「数値解析・応用解析セミナー」でも研究進捗状況が適宜報告されている。
|
| Strategy for Future Research Activity |
平成３０年度には、平成２９年度の主要成果たる不連続性を許容する RTE の係数決定
逆問題の「反転公式」の数値的な実現可能性を検討するところから開始する。現時点
では、この数値的実現をある程度検討した上で、問題設定そのものが観測可能データの観点から適切かどうかを検証することを考えている。既に一部検証を始めているが、他の典型的な(既存の)偏微分方程式の逆問題解析とは異り、いわゆる厳密解を持つ場合の例題が無いため、「例題作り」の順問題の数値計算自体の困難さが指摘されている。このため、当面の研究推進は、不連続係数を持つ場合の RTE の大規模数値シミュレーションの実現である。
この他、超音波を利用した断層撮影の数値シミュレーションでは、例題に基づく逆問題解析だけではなく、実測(あるいはそれに近い)データを利用した応用指向の逆問題解析が喫緊の研究推進課題である。この研究推進に際しては、一部に、海外研究協力者者との国際共同研究を計画している。
|
