2019 Fiscal Year Annual Research Report
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16H02155
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
大川 晋平 防衛医科大学校(医学教育部医学科進学課程及び専門課程、動物実験施設、共同利用研究施設、病院並びに防衛, 医用工学, 助教 (20432049)
大石 直也 京都大学, 医学研究科, 特定准教授 (40526878)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
今井 仁司 同志社大学, 理工学部, 教授 (80203298)
川越 大輔 京都大学, 情報学研究科, 助教 (30848073)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 数値解析 / 応用解析 / 医用ひかりトモグラフィー / 逆問題解析 / 非適切問題解析 / 大規模数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
生体内の光伝播の記述を念頭においた輸送方程式(Radiative Transport Equation)に含まれる未知減衰項同定逆問題に関して、２次元問題という制約は有るものの、分担者の藤原宏志を中心とする数学解析に基づく数値計算についての国際共同研究が進展し、新たな知見が得られた。ここでは弱特異性を持つ Cauchy 核に関する複素解析と Fourier 解析による先行研究によるアプローチを再検討し、そこで現れる解析手法を輸送方程式に含まれる積分核に適用することにより成果を得ている。あわせてこの種の非適切問題の数値計算を高精度に行なう数値計算環境 exflib と MATLAB との結合環境の整備研究を行い、非適切問題の数値計算全般に対する知見の提供も図っている。多くのエンドユーザが利用する MATLAB における多倍長数値計算環境の提供は、本課題研究に限らず、非線形性のたかい他の問題の解析にも寄与するものである。このほか、楕円型方程式系のポテンシャル（基本解系）のスペクトル分布、流体問題に現れる浅水波問題や２次元気体の遷音速問題の解析法の新たな提案等、本課題研究から派生する種々の関連研究においても成果を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
過去に本課題研究の研究協力者であった川越大輔博士が海外でのポスドク研究を終了して２０１９年４月に京都大学助教として着任したため、本課題研究の分担者として追加をして研究体制の充実を図った。これにより生体内の光伝播の基礎方程式である輸送方程式(Radiative Transport Equation)の未知係数の不連続性同定の研究体制が充実し、また関連研究としての楕円型方程式系におけるスペクトルの分布に関して幾つかの新たな知見が得られた。また分担者の藤原宏志准教授と Alexandru Tamasan 等との国際共同研究が大いに進展し、輸送方程式の未知係数逆問題の数値計算法の確立において幾つかの成果が得られた。一方で予期しなかった COVID-19 感染症の拡大防止から、国立台湾大学を中心とする中華民国の研究者等との対面形式での討論・研究連絡を一旦中止せざるを得ず、経費の繰越によって適切に対応した。繰越によって計画期間を延長したものの依然として対面による通常形式の研究連絡を行なうことはできなかったが、繰り越した旅費相当額を活用してオンライン国際セミナーを支援するオンライン会議システムを導入して対応し、国際セミナーを開催して本課題研究の推進に関する意見交換を行なうと共に、複数国の海外の研究協力者と同時に討論を行うことで有益な議論を行い課題研究遂行上の助言を受けることができた。
以上のことから、COVID-19 感染症対策から当初計画の若干の変更は生じたが、研究内容そのものは概ね順調に進展するに至った。
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| Strategy for Future Research Activity |
本課題研究は、輸送方程式の単なる純粋数学的な逆問題解析研究を推進することが目的ではなく、医用光トモグラフィーの実現を視野に入れた生体内の光伝播の数理解析と関連する逆問題の数学解析・数値解析を推進することが目的である。今年度までの研究により、医用光トモグラフィーの実現を視野に入れた逆問題の適切な設定、先験情報により制限された逆問題に関する数学解析、未知係数決定の数値計算アルゴリズムの確立等の個々の小課題については成果が得られている。これらを総合し、海外の研究協力者を交えた討論を重ねたうえで、上述の本課題研究の究極目的の達成に向けた成果の取り纏め、得られている個別成果の学術的位置づけの再検討等を行なうことにより、成果の取り纏めに向けて課題研究を進めることを計画している。
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