2016 Fiscal Year Annual Research Report
Studies of AdS/CFT via Entanglement Entropy
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16H02182
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高柳 匡 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (10432353)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
疋田 泰章 京都大学, 基礎物理学研究所, 特定准教授 (80567462)
西岡 辰磨 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 助教 (90747445)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ゲージ重力対応 / 場の量子論 / 超弦理論 / 量子エンタングルメント |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者である高柳の本年度の研究実績は、ゲージ重力対応の基礎的なメカニズムを解明する研究と、場の量子論における量子エンタングルメントのダイナミクスを解析する研究に大きく分けて2つに分けられる。前者の研究では、共形場理論の経路積分を紫外発散の正規化を考慮して離散化し、その離散化を効率化すると反ドジッター時空が現れることを明らかにした。これはゲージ重力対応で予言される結果を再現し、その基礎的な導出の一端であると期待される。当科研費で雇用したKundu氏と共同でその対応関係をリュービル理論を用いて精密化して、AdS3/CFT2の場合にゲージ重力対応を正しく導くことを示した。後者の研究では、量子情報理論で重要な様々な量子操作を共形場理論に対して実現する手法を開発した。またそれらのゲージ重力対応を明らかにし、量子テレポーテーションがゲージ重力対応で時空のトポロジー変化に相当することを発見した。またオービフォールド理論のツイスト演算子による励起状態のエンタングルメント・エントロピーの時間発展を解析し、それが新しいクラスの振る舞い（二重対数関数で増加）をすることを発見した。
研究分担者の疋田はゲージ重力対応において高階スピンゲージ対称性の破れの機構の解析を行った。対称性の破れに従って高階スピンゲージ場が質量を持つが、特に共形摂動論として知られている方法を用いることで、様々な高階スピン重力理論において、質量生成の機構が明白な形で質量を具体的に求めることに成功した。
研究分担者の西岡は、自由スカラー場について知られていたいくつかの相反する結果が、エンタングルメントエントロピーを定義する際の境界項を適切に導入することで矛盾なく説明できることを示した。また、近年提唱された Renyiエントロピーのホログラフィック公式が、Renyiエントロピーの満たすべき不等式に従うための条件を明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度は、様々な方面の研究が多角的に進み、研究代表者と2名の研究分担者の合計で、計8本の論文を出版し、3本のプレプリントを公開した。特に、ゲージ重力対応の基礎的なメカニズムが、経路積分を効率化する操作が鍵となってうまく説明できる枠組みを研究代表者らが発見したことは特筆すべきである。最近の超弦理論における最大のテーマであるゲージ重力対応において、最も重要な問題の解決に直結する大きな進展であり、国際的なインパクトもとても大きいと期待される。実際、この研究成果が評価され、研究代表者の高柳は、超弦理論で最も権威のある国際会議であるストリングズ国際会議2017でプレナリー講演に招待され、2017年6月に講演予定である。
さらに研究代表者は量子操作を経路積分法で実現する方法を開発することで量子テレポテーションをゲージ重力対応で実現する方法を見出し、量子情報理論と量子重力の密接な関係をさらに深めたことも大きな成果である。この業績で、研究代表者は2016年のストリングズ国際会議2016でプレナリー招待講演を行った。また研究代表者はRangamani氏(UC Davis)と共同で、この分野を解説する専門書を執筆した。
また研究分担者の西岡も本年度のRenyiエントロピーのホログラフィー公式に関する研究成果が評価され、ストリングズ国際会議のパラレルセッションで招待講演を行った。さらに、研究分担者の疋田は、高階スピンゲージ理論におけるもっとも重要な問題の一つであるゲージ対称性の破れの現象を、明快に定量的に計算することに成功し、京大基礎物理学研究所の国際会議で招待講演を行った。
以上の様に本年度は多方面に顕著な研究成果を得ることができ、その中には今後起こり得る大きなブレークスルーにつながる成果も含まれており、当初の計画以上の進展が見られた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の方向性は大きく二つに分かれる。まず一つ目として、場の理論の量子エンタングルメントを共形場理論の手法や、ゲージ重力理論の手法を活用して引き続き解明していきたい。現在でも理解が乏しい高次元の相互作用する共形場理論のエンタングルメント・エントロピー、特に励起状態に対してエントロピーの時間発展等を明らかにしたい。本年度に研究分担者の西岡がスカラー場に対して見出したエンタングルメント・エントロピーを計算する際の境界項の補正をより一般のゲージ重力対応の検証に利用できるようにゲージ理論の場合に拡張したい。
二つ目として、現在でもその原理はブラックボックスと言えるゲージ重力対応のメカニズムを引き続き解明していきたい。本年度に研究代表者らが開発した経路積分を効率化する方法はこの問題に対して大きな進展を与えると期待される。2次元共形場理論に対しては既知のリュービル理論を用いてしっかりとした枠組みを構成することに本年度成功したが、当科研費で雇用したKundu氏と共同で高次元の拡張などを今後は行いたい。また時間に依存した量子状態に関しても理解を勧めたい。最終的にはアインシュタイン方程式を解くことと経路積分を効率化して計量を求めることが等価であることを理解したい。また関連してゲージ重力対応の一つの解釈としてテンソルネットワークという量子状態を幾何学的に表す手法があるが、それと経路積分のアプローチは等価と期待され、両者の関係を詳細に明らかにしたい。また、ゲージ重力対応のシンプルなモデルである高階スピンゲージ理論については様々な解析が可能であり、研究分担者の疋田が開発したゲージ対称性の破れの解析法をさらに発展させ、テンソルネットワークや経路積分の立場でそれがそのような変化に相当するのか明らかにすることで、ゲージ重力対応の基礎的理解につなげたい。
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Research Products
(26 results)
