2017 Fiscal Year Annual Research Report
Studies of AdS/CFT via Entanglement Entropy
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16H02182
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高柳 匡 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (10432353)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
疋田 泰章 京都大学, 基礎物理学研究所, 特定准教授 (80567462)
西岡 辰磨 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 助教 (90747445)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / ゲージ重力対応 / 量子エンタングルメント |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究実績は(1)経路積分の効率化に基づいたゲージ重力対応の新しい解釈、(2)励起状態のエンタングルメント・エントロピーの計算、(3)ブラックホール時空のゲージ重力対応における励起状態の対応関係、(4)高階スピン重力理論の解析、(5)欠陥演算子を用いたゲージ重力対応の解析、に分かれる。
まず(1)では、共形場理論の経路積分を効率化するという新しいアイデアを導入して、自然に反ドジッター空間が現れることを見出した。これはテンソルネットワークの連続極限に相当する。複雑性と呼ばれる最近注目されている量も計算できることも分かった。この研究はPhysical Review Letter誌に計算され、研究代表者はStrings 2017国際会議でプレナリー招待講演を行った。(2)では2次元共形場理論の局所的励起状態のエンタングルメントエントロピーを厳密に解ける模型の解析的な計算や、相互作用が強い理論では共形ブロックの数値計算によって解析して、複数の新しい振る舞いを見出した。(3)では、共形場理論の境界状態と重力理論の局所励起状態の対応関係をブラックホール時空に拡張できることを示した。その結果、ブラックホールの地平面内部の領域の存在と4点関数の相転移が深く関係することを見出した。
(4)では、高階スピン重力を用いたAdS/CFT対応おいて、三点関数の1/c補正(cは中心電荷)を求める新たな手法を開発した。さらにその結果を利用し、AdS側で高階スピン重力の量子補正の取り扱い方法を決定した。
(5)ではエンタングルメントエントロピーを特徴付ける欠損演算子を超対称化された Renyi エントロピーの解析からその役割を明らかにした。欠損演算子の演算子積展開から反ドシッター時空上のスカラー粒子が構成できることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究代表者は当初より計画していた「ゲージ重力対応とテンソルネットワークの関係の解明」と「高次元共形場理論のおける励起状態のエンタングルメントエントロピーの時間発展」を完全に遂行し、さらに「ブラックホール時空のゲージ重力対応におけるバルクと境界の対応の解析」と「2次元共形場理論の励起状態のエンタングルメントエントロピーを統一的に理解する」という大きな研究成果を予期せず得た。またストリングズ国際会議を含む9つの国際会議で講演した。基礎物理学研究所で本研究費と関連する２つの国際研究会を本年度開催し、活発な研究討論が行われた。本年度の研究業績の中でも特に、経路積分の効率化という新しい手法を見出したことは特筆すべきである。当初の計画ではテンソルネットワークの具体的解析を予定していたが、その複雑な計算を、この経路積分の効率化というアイデアを用いてショートカットすることができた。この手法によって、共形場理論から反ドジッター空間が現れることが説明され、ゲージ重力対応の基礎メカニズムを説明する有力な考え方として国際的に大きなインパクトを与えた。またこのおかげで最近注目されている「複雑性」と呼ばれる量子状態を特徴づける量を初めて相互作用する場の理論で計算できた。また、研究代表者らが数年間にわたり2次元共形場理論のエンタングルメントエントロピーを解析してきたが、ここでも予期しない発見があった。最近の共形ブロックの再帰公式の数値計算を応用することで今まで計算できなかった強く相互作用する共形場理論について新しい結果を得ることができた。研究分担者（西岡）は、量子エンタングルメントと欠損演算子の関係を理解するための、超対称性と共形対称性を活用した二つの新たな手法を発見した。研究分担者（疋田)は、AdS/CFT対応を利用した新たな量子重力の取り扱い方法の開発に成功し、韓国の国際学会で招待講演を行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、今回見出した「経路積分の効率化に基づいたゲージ重力対応の新しい解釈」については、これまでのところ共形場理論のみに対して適用できる計算である。そこで、レレバントな摂動を加えた場合にどのように効率化が実行できるのか明らかにしたい。また時間に依存する量子状態に対して、どのように経路積分の効率化を行うのか明らかにしたい。この理解を深めることでより一般的なゲージ重力対応の基礎メカニズムに迫ることができると期待する。今回の研究で得られた「ブラックホール時空のゲージ重力対応における励起状態の対応関係」については、研究を継続して、ブラックホールの内部の構造の変化を、4点関数のブートストラップを詳しく調べることで明らかにしたい。いわゆるブラックホールのファイアーウォールの問題の解決につながると期待される。また二次元共形場理論の励起状態におけるエンタングルメントエントロピーの振る舞いが今回の研究で統一的に理解できたが、この量は純粋状態でしか量子エンタングルメントを測ることができない。次のステップとして、混合状態のエンタングルメントを測ることができる相対エントロピーのエンタングルメントと呼ばれる量の計算を開始したい。それと関連して、エンタングルメント純粋化と呼ばれる混合状態の相関の測度の数値計算も行いたい。混合状態の情報量を特徴づける量はとても多くの種類があるので、場の理論における計算から包括的な理解を推進したい。
また研究分担者らが開発した量子重力の取り扱い方法の理解を深めることで、応用範囲をより 広いものとする。特に超弦理論と関係づけるために超対称性の ある場合へと拡張する。また共形場理論のみならず一般の場の理論における非局所的な欠損演算子の性質を解明したい。昨年度行った共形欠損演算子から反ドシッター空間上の自由スカラー場の構成を今年度は自由高階スピン場の構成へと拡張したい。
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