2018 Fiscal Year Annual Research Report
Studies of AdS/CFT via Entanglement Entropy
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16H02182
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高柳 匡 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (10432353)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
疋田 泰章 京都大学, 基礎物理学研究所, 特定准教授 (80567462)
西岡 辰磨 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 助教 (90747445)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / ゲージ重力対応 / 場の理論 / 量子情報 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究成果のハイライトは「量子回路としてのゲージ重力対応の再解釈」、「二次元共形場理論からのETH条件の導出」、そして「局所クエンチの共形場理論における解析とそのゲージ重力対応の解明」である。まず、「量子回路としてのゲージ重力対応の再解釈」では、研究代表者がゲージ重力対応の余次元が１の曲面は全て、その上での共形場理論の経路積分を離散化することで得られる量子回路と解釈できるという予想を提案した。反ドジッター時空の時刻一定面をMERAのテンソルネットワークとみなせるという予想が2009年にSwigleによって提案され注目され、多くの研究者がその可能性を考察したが、ユークリッド的な発展をするのでMERAのようなユニタリーな量子回路では因果律等がうまく整合しなかった。そこで、研究代表者はユークリッドの経路積分を離散化したものを量子回路とみなすと、うまくゲージ重力対応における時刻一定面に対応すること見出したのがこの研究成果である。次に、「二次元共形場理論からのETH条件の導出」では、ゲージ重力理論に現れるカオス性の強い共形場理論ではEigenstate Thermalization Hypothesis (ETH)と呼ばれる熱化のために必要な性質が満たされていると期待されるが、その直接的な証明はこれまで与えられてこなかった。研究代表者らはこのETHの性質を二次元共形場理論のトーラス二点関数のモジュラーブートストラップの関係式を用いて導出を与えた。最後に、「局所クエンチの共形場理論における解析とそのゲージ重力対応の解明」の研究において、研究代表者らは、二つの半無限の空間における共形場理論をある時刻で連結したり分離したりする量子クエンチを場の理論とゲージ重力対応の双方で記述する方法を見出した。特にゲージ重力対応において、分離された時空が時間発展とともに徐々に連結して行く解を発見した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度の研究では、ゲージ重力対応と量子情報の深いかかわり合いに対して、多岐にわたる研究成果が挙がった。例えばゲージ重力対応の基礎原理を量子回路という新しい視点で理解する方向性を与えた研究成果は多くの反響を呼び、ドイツや韓国で開催された国際会議で招待講演を行った。この新しい考え方は、5年前に研究代表者らが見出したSurface/State双対性を補完し、ゲージ重力対応を超えて、一般の時空の重力理論のホログラフィー原理の基礎を与えると期待され、今後の発展が待たれる。ETHを二次元共形場理論から直接導出する研究成果は、ゲージ重力対応に現れる共形場理論のカオス性を明確な定式化を与え、その後多くの研究に影響を与えた。局所クエンチの共形場理論における解析とそのゲージ重力対応の解明の研究では、局所クエンチの重要なクラスには「接合クエンチ」、「分離クエンチ」、「演算子クエンチ」の３種類あることを明確にし、それぞれの共形場理論とゲージ重力対応の解析法の詳細を与えた。この研究成果を報告した論文は、局所クエンチの基本的な文献として活用されている。例えば、Maldacenaらによる最近のブラックホールの情報問題におけるページ曲線の導出の論文でも活用されている。研究代表者は、上記のハイライトに加えて他に複数の研究成果を挙げた。当初の計画を超えてより幅広い方向性を持った多くの研究テーマで重要な業績を挙げたといえる。またこれらの研究を総括する内容を、研究代表者は高エネルギー物理学の最大の国際会議とし知られるICHEP会議において2018年7月にプレナリー招待講演を行った。研究分担者も、疋田は高階スピン重力理論のウイルソンループに関して、西岡はC定理のディフェクトがある場の理論への拡張に関して、それぞれ重要な業績を挙げた。
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| Strategy for Future Research Activity |
ゲージ重力対応において、量子情報量を意味するエンタングルメント・エントロピーは、重力理論の宇宙における極小曲面の面積として計算される。面積が分かれば計量も計算できるので、重力理論のダイナミクスは量子エンタングルメントのダイナミクスと等価であることをゲージ重力対応は予言する。この関係についてはこれまで二千を超える多数の研究がなされてきたが、静的なユークリッド時間の時空か、実時間の時空にその対象は限られてきた。言い換えると、ユークリッド時間で非自明な発展をする空間のゲージ重力対応に関しては、このような極小曲面の解釈は与えられてこなかった。しかし、研究代表者らの現在進行中の研究において、ユークリッド時間で非自明な発展をする空間の極小面積は
、ブラとケットに別の量子状態をとって定義される「拡張された密度行列」に対するエンタングルメント・エントロピーと解釈されることが分かった。このような密度行列は量子情報理論のテーマの一つである弱測定に典型的に表れる。そこで、本年度は、この一般化されたエンタングルメント・エントロピーとゲージ重力対応の関係について様々な角度から解析を行いたい。量子計算複雑性や純粋化エンタングルメントと呼ばれる量もゲージ重力対応との密接な関係が最近注目されている。前者は、重力理論の時空の時刻一定面の体積、後者はエンタングルメント・ウェッジの断面積に対応すると予想されている。そこでこれらの量を場の理論で解析することはゲージ重力対応の理解を深める上で重要である。特に混合状態に対する振る舞いは現在でも理解が乏しい。そこで、自由スカラー場理論や自由フェルミオン模型で具体的これらの量を計算する研究を本年度行いたい。特に純粋化エンタングルメントに関しては二次元共形場理論に対する解析的な表式がゲージ重力対応などから予想されており、その公式を数値計算で検証したい。
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