2018 Fiscal Year Annual Research Report
Unified approach for studying large queues and its application to complex network models
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16H02786
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
宮沢 政清 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 教授 (80110948)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 待ち行列ネットワーク / 漸近特性 / 定常分布 / 拡散過程 / セミマルチンゲール / 優先権のあるサービス / 状態空間の崩壊 / 流体近似過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
待ち行列ネットワークにおける混雑の発生やランダムな要因の解明を行うために，セミマルチンゲールを用いた解析方法を精密化すると共に，より広い範囲のモデルに適用し各種のネットワークモデルの漸近特性を求めた.また，関連する確率解析方法の研究も行った．
(a) 重負荷条件の下での定常分布の弱収束極限の導出:複数クラスの客をもつ待ち行列ネットワークにおいて，サービスに優先 順序がある場合の研究を進めた.この場合にはネットワークを構成する各ノードに複数の待ち行列ができるが，極限では1 つの待ち行列にまとめることができる(これを状態空間の崩壊という).定常分布に関するこの現象の理論的解明はまだ不十分 であり，流体近似極限を使ってその解決に取り組んだ (Dai教授と彼の大学院生との共同研究で論文を執筆中).
(b) 定常分布の裾の漸近特性:マルコフ連鎖に従う背後過程により流体の流入と流出変化する待ち行列モデルに本研究の方法を適用した.特にネットワークに ついて定常分布の裾の漸近特性を導くとともに重負荷条件の下での拡散尺度変換による極限を求めた（論文として執筆中）．
(c)再生理論の一般化：本研究のセミマルチンゲールによる確率過程の漸近解析を再生過程やその一般化である計数過程に適用し，再生理論の精密化と一般的な計数過程への拡張を行った（D.J.Daley博士との共同研究）．
(d) 特性量が重い裾をもつシステムの漸近解析：これまでの研究では小さなランダムが積み重なり大きなランダム現象が発生した．これに対して，大きなランダム現象が突然起こり影響が長引くこともある．このような状況を表すモデルの研究を，サービス客が一定の確率で繰り返しサービスを受けるモデルと，外部からの流入がある分岐過程について研究した（Sergey Foss教授との共同研究）．この研究ではセミマルチンゲールとは異なる方法を用いた．
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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