2018 Fiscal Year Annual Research Report
Higher order improvement of statistical inference based on the unification of several nonparametric methods
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16H02790
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
前園 宜彦 九州大学, 数理学研究院, 教授 (30173701)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤井 良宜 宮崎大学, 教育学部, 教授 (10218985)
寒河江 雅彦 金沢大学, 経済学経営学系, 教授 (20215669)
西井 龍映 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40127684)
松井 秀俊 滋賀大学, データサイエンス学部, 准教授 (90633305)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ノンパラメトリック / カーネル分布関数推定 / 境界バイアス / サポートベクターマシン / 漸近理論 / 多群クラスタリング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究ではこれまでに提案されているノンパラメトリックな統計的推測手法の相互の関連を明らかにし、それらを有効に融合させる方法を研究し、新たな高精度推測法の開発を目指している。平成３０年度は２９年度までの成果を踏まえて研究を行い、下記の成果が得られた。
１．カーネル型分布関数推定量の境界バイアスを修正するカーネルを利用する方法を提案し、その理論的性質を明らかにした。また平均残存生命関数のカーネル型推定量を提案し、その漸近平均二乗誤差を理論的に求めてシミュレーションにより有効性を確認した。２．平滑化法を利用して、順位検定およびメディアン検定の有意確率の不連続性を解消する方法を提案し、その有用性を示した。３．超過分布関数のカーネル型推定量を提案し、その理論的な性質を明らかにした。４．円周上の分布のカーネル型推定量におけるバンド幅の最適な選択法を提案し、その良さを理論および実データ解析で示した。５．最適な避難経路の構築におけるノンパラメトリック法の適用を考察し、新たな方法を提案した。６．多重ラベル画像データに対するサポートベクターマシンを利用した新たな推測法を開発した。７．医学データに対するノンパラメトリック統計解析の改良およびその有効性の検証を行った。８．ランダムな部分空間への射影による変数選択法を提案しその有効性をシミュレーションおよび実データへの適用で検証した。９．非負のデータに対するカーネル型分布関数推定量を利用した新しい検定法を提案し、その有効性を示した。
これらの成果は、学会や研究集会で報告し、他の研究者からのレビューを受けた。またいくつかは論文としてすでに発表し、他も国際誌に掲載する準備をしている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２９年度まではノンパラメトリック法研究の主要なテーマであるカーネル法研究において課題である境界問題に対する新たなアプローチ提案し、その有効性を理論的に明らかにすると同時に、シミュレーションにより検証した。また変数選択に対するセミパラメトリックな方法を活用して実データに応用し、遺伝子発現に影響するものを特定することに成功している。また正則化法を利用して、関数データ解析において関数空間の次元の縮約に成功し、それを利用した実データ解析も行い有用性を示している。さらにカーネル法を利用した順位統計量の平滑化に成功し、順位検定に内在する有意確率についての問題点の解消法を提案している。これらを元に平成３０年度はカーネル分布関数推定の改良に成功し、新たな研究の基礎を築くことができた。また方向統計学においてノンパラメトリックなデータ解析法を提案し、その理論的性質を明らかにすることにも成功している。機械学習の分野では多群クラスタリングの統計的推測の有効性と問題点を明らかにし、新しい推測法の提案に成功している。カーネル法では、これまでに考案したカーネル型分布関数推定量の改良を元にして、分布関数を使って表現されるリスク尺度などへの応用を図り、推測精度の向上に成功している。しかしながら未解決の問題もあり、取り組むべき課題も少なくない状況である。特に統計的リサンプリング法と他のノンパラメトリック手法との融合による新たな推測法の提案は不十分である。得られた成果はすでに多くの論文が国際誌等に掲載されているが、他の研究成果は国際誌への投稿を準備している状況である。開発した手法の実データへの適用とコンピュータへの実装をさらに進めていく必要がある。以上の状況を踏まえると、得られた成果はノンパラメトリック推測の基礎となるもので、研究の進捗状況はおおむね予定通りに進行していると判断される。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成３０年度までの研究の進捗状況を踏まえて、分担者相互に連絡を取り合いながら新たに開発したノンパラメトリック推測法の有効性を議論しさらなる改善を図るとともに、金融工学、医学データ解析、生存時間解析などの応用分野への適用を検討し、さらなる推測精度の改良を目指す。またこれまで取り組みが不十分であった統計的リサンプリング法とカーネル法との融合による新たな推測法の開発を行い、実データへの適用を考察すると同時にコンピュータにプログラムを実装する。さらにセミパラメトリック回帰モデルに対してカーネル型推定と正則化法を組み合わせた推測法の構築を目指し、汎用性のある手法を開発する。特に機械学習で利用されているカーネル型推定ついて、本研究で得られた境界問題などを解決する新しい手法の適用とその改善を図り、提案手法の有効性を示すとともに、機械学習への適応上の問題点の解決を目指していく。本研究で得られた研究成果について内外の研究者からレビューを受け、本研究の位置づけを明確にし、研究が不足している点の洗い出しを行う。同時に院生の協力を得て、開発した推測法のコンピュータへの実装を行い、実データに対して手法を適用するときの修正法を提案していく。さらにデータ数が少ない医学データに対する有効な推測法の改良を目指し、順位検定の平滑化を利用した有意確率の連続化を研究していく。以上の研究を推進しながら、得られた成果を広く社会に還元するために、国際誌への掲載を目指して投稿していく。また学会、シンポジウム等で成果の発表を行い参加者からのコメントを貰い、手法のさらなる改善を目指す。
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