2018 Fiscal Year Annual Research Report
Development of accurate algorithms for numerical linear algebra
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16H03917
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
荻田 武史 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (00339615)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
尾崎 克久 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (90434282)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 高精度数値線形代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非対称行列の特異値問題に対して常に最良の近似解（特異値及び特異ベクトル）を得ることが可能な数値計算アルゴリズムを開発した。開発したアルゴリズムは、これまでに開発してきた対称系の固有値問題と同様に、ニュートン法系統の高い収束性を持つアルゴリズムである。ここでは、対象を正方行列に限らず、矩形行列の場合にも適用可能なアルゴリズムを開発した。そのためには、対称系の固有値問題に対するアルゴリズムを単に拡張するだけでは不足しており、その対処方法及び妥当性について理論的な解析が必要であった。
密行列に対する特異値分解では、現在、ハウスホルダー変換による二重対角化を経由する方式が主流である。それに対し、本研究の基本方針は、特定のアルゴリズムに依存しない、汎用的な高精度化のフレームワークを構築することである。そのため、解の初期値を任意の既存の方式で与えることを想定し、反復改良によって解の精度を改善する方式を考案した。
数値実験において、様々な特異値の分布を持つ行列に対して開発したアルゴリズムを適用し、その有効性を確認した。
上記の研究成果は国際会議等で発表し、最終的に論文にまとめ有力な論文誌に投稿した。
また、上記と並行して、提案アルゴリズムの効率化のため、行列積の高精度計算に関する研究も継続して推進した。
さらに、これまでに開発してきたアルゴリズムを統合した数値線形代数におけるアルゴリズムの統一的な体系を構築し、その体系が、非対称系の固有値問題等、他の様々な問題にも適用可能であることを示した。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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