• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2017 Fiscal Year Annual Research Report

保型形式の周期,合同およびL関数の特殊値に関する総合的研究

Research Project

Project/Area Number 16H03919
Research InstitutionMuroran Institute of Technology

Principal Investigator

桂田 英典  室蘭工業大学, 工学研究科, 教授 (80133792)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2021-03-31
Keywords周期 / 合同 / L関数 / Siegel級数
Outline of Annual Research Achievements

Hermitian adelic Ikeda liftに関する池田の予想を解決した論文を発刊した.この結果はKim-Yamauchi liftの周期関係を考える上で重要なヒントになると思われる.Kim-Yamauchi liftに関する周期関係については連携研究者である山内卓也と7月に議論を行い今後の計画について話し合った.さらにその後Henry Kim氏(トロント大)との共同研究により,周期関係の予想を得ることができた.局所体F上の2次形式のGross-Keating invariantの基礎理論を構築し,これを利用して2次形式のSiegel級数の明示的公式を求めることに成功した.(池田保との共同研究)これらは,2つの論文にまとめられ,そのうちの前者はAmerical Mathematical Journal に出版予定である.後者の要約は数理科学研究所講究録に掲載され,また本論文は投稿中である.又,これらの結果を2017年オーストラリアで開催された研究集会で発表した. FがQp 上不分岐のときGross-Keating invariantを求めるアルゴリズムを求めた(S. Cho氏, 池田保,山内卓也との共同研究).この結果は投稿中である.また,これに関してCho氏を室蘭に招聘し議論を行った.これらのHilbert保型形式のHilbert Siegel保型形式へのlift(Ikeda-Yamana lif)の周期関係を得る上で有効のみならず,ある種の数論的多様体のサイクルの交点数に関する研究にも応用されると期待される.また,局所体上のエルミート形式のGross-Keating invariantの基礎理論を構築し,これを利用してエルミート形式のSiegel級数の明示的公式を求めることを試みた.(池田保との共同研究)これは,ほぼ完成しつつある.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

Kim-Yamauchiリフトの周期関係についてはかなり大きな進展があった.2次形式の局所理論については上に述べたようにかなり整備された.これにより,Ikeda-Yamana lifリフトの周期関係を得るための局所理論の準備は整ったように思う.また,エルミート形式の局所理論にもかなりの進展がありこれは予想以上の結果である.これらは連携研究者である池田保との共同研究であり,これらの意味で研究は順調に進展していると思われる.Quaternionic unitary群上保型形式へのリフト(Yamana lift)の周期関係については,上に述べたHermitian Ikedaの場合を参考にして研究を始めているが,必要な局所理論を整備するための時間がなく未完成である.

Strategy for Future Research Activity

山内卓也,Henry Kim氏との共同研究により,Kim-Yamauchiリフトの周期関係について研究業績概要で述べた予想を解決する.研究代表者は5月末にHenry Kim氏にKIAS(韓国)に招待されており,その際上記について議論する.また,山内卓也と室蘭または仙台で2~3回議論する.このため,山内を室蘭に招聘する.また,数理解析研究所での研究集会の際にも研究打ち合わせを行う.また,連携研究者である千田雅隆と議論し,数論幾何学的知見を得る. 池田保との共同研究により,エルミート形式のGross-Keating invariantの基礎理論,およびSiegel級数の明示公式を完成させる.このために,池田を室蘭に招聘する.また,白馬整数論ワークショップや数理解析研究所での研究集会の際にも研究打ち合わせを行う.

  • Research Products

    (17 results)

All 2018 2017

All Journal Article (9 results) (of which Peer Reviewed: 8 results) Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 7 results)

  • [Journal Article] Period of the adelic Ikeda lift for U(m,m)2018

    • Author(s)
      H. Katsurada,
    • Journal Title

      Abh. Math. Semin. Univ. Hambg

      Volume: 88 Pages: 67,86

    • DOI

      10.1007/s12188-017-0178-1

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Eisenstein congruences for SO(4,3), SO(4,4), Spinor and Triple product L values2018

    • Author(s)
      J. Bergstrom, N. Dummigan, T. Megarbane, T. Ibukiyama, H. Katsurada
    • Journal Title

      Experimental Math.

      Volume: 27 Pages: 230,250

    • DOI

      10.1080/10586458.2016.1251861

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the Gross-Keating invariant of a quadratic form over a non-archimedian local field2018

    • Author(s)
      T. Ikeda and H. Katsurada
    • Journal Title

      Amer. J. Math

      Volume: ー Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On Prym varieties for the coverings of some singular plane curves2018

    • Author(s)
      Lubjana Beshaj and Takuya Yamauchi
    • Journal Title

      Manuscripta mathematica

      Volume: - Pages: 1,18

    • DOI

      10.1007/s00229-018-1018-z

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An equidistribution theorem for holomorphic Siegel modular forms for $GSp_4$2018

    • Author(s)
      Henry H. Kim, S. Wakatsuki and T. Yamauchi
    • Journal Title

      Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu

      Volume: - Pages: 印刷中

    • DOI

      10.1017/S147474801800004

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the period of the Ikeda lift for U(m,m)2017

    • Author(s)
      H. Katsurada
    • Journal Title

      Math. Zeit.

      Volume: 286 Pages: 141,178

    • DOI

      10.1007/s00209-016-1758-y

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Explicit formula for the Siegel series of a quadratic form over a non-archimedean local field2017

    • Author(s)
      池田保,桂田英典
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1777 Pages: 183,195

  • [Journal Article] A Miyawaki type lift for GSpin(2,10)2017

    • Author(s)
      Henry H. Kim and T. Yamauchi
    • Journal Title

      Math zeitschlift

      Volume: 288 Pages: 415,437

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Selmer groups and central values of L-functions for modular forms2017

    • Author(s)
      Masataka Chida
    • Journal Title

      Annales de l'Institut Fourier

      Volume: 67 Pages: 1231,1276

    • DOI

      10.5802/aif.3108

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On the Gross-Keating invariant for Hermitian forms,2018

    • Author(s)
      池田保、桂田英典
    • Organizer
      RIMS 共同研究(公開型) 保型形式の解析的・数論的研究
  • [Presentation] The weight part of Serre conjecture for GSp4/Q in terms of the classical weights2018

    • Author(s)
      T. Yamauchi
    • Organizer
      Galois representations, ramification theory, and related topics
    • Invited
  • [Presentation] Arithmetic diagonal cycles and special values of p-adic L-functions2018

    • Author(s)
      Masataka Chida
    • Organizer
      UK-Japan Winter School 2018 ``Galois Representations and Automorphic forms'
    • Invited
  • [Presentation] Pullback of Eisenstein series and its applications (1),(2) ,2017

    • Author(s)
      H. Katsurada,
    • Organizer
      The 20th Hakuba Workshop
    • Invited
  • [Presentation] Explicit formula for Siegel series2017

    • Author(s)
      H. Katsurada,
    • Organizer
      Number Theory Down Under
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 高次代数群に対する保型形式とその周辺2017

    • Author(s)
      山内卓也
    • Organizer
      代数学シンポジウム
    • Invited
  • [Presentation] Chow-Heegner cycles on products of CM elliptic curves2017

    • Author(s)
      Masataka Chida
    • Organizer
      Fukuoka International Conference on Arithmetic Geometry in 2017
    • Invited
  • [Presentation] Chow-Heegner cycles on self-products of CM elliptic curves2017

    • Author(s)
      Masataka Chida
    • Organizer
      Workshop on p-adic L-functions and algebraic cycles
    • Invited

URL: 

Published: 2018-12-17  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi