| Outline of Annual Research Achievements |
高次Auslander対応は, 大域次元と支配次元がともにd+1の多元環を, d団傾加群と呼ばれる特別な加群の自己準同型環として表現論的に特徴付ける. 1団傾加群は有限表現型多元環の加法生成元に他ならないため, d団傾加群を持つ多元環はd有限表現型と呼ばれる.
有限表現型の自己入射多元環(フロベニウス多元環)は80年代に分類論が構築された. Darpoeとの共同研究で, 反復多元環の軌道多元環を用いる従来の手法を, 導来圏が分数的Calabi-Yau性を持つ多元環に適用することにより, d有限表現型の自己入射多元環を構成する統一的方法を発見した.
Solbergとの共同研究で, 高次Auslander対応のGorenstein類似を与えた. d団傾部分圏を拡張した前d団傾部分圏を導入し, 自己入射次元と支配次元がともにd+1の多元環を, 前d団傾加群の自己準同型環として表現論的に特徴付けた.
Dao, Takahashi, Wemyssとの共同研究で, 前d団傾加群の特異点類似であるGorenstein modificationを導入した. 応用として正準加群を持つ正規局所環Rに対し, Rが非可換特異点解消を持つことと, RがQ-Gorenstein環であり, その巡回被覆Sが次数付き非可換特異点解消を持つGorenstein環であることの同値性を, 弱い仮定のもと示した.
上の３人とIyengar, Yoshinoとの共同研究で, Auslander-Bridger理論による非可換特異点解消の構成を与えた.
導来圏で基本的な傾複体を変異の観点から補完するものが準傾複体であり, 中でも2項準傾複体はねじれ対の分類を与える重要なものである. Demonet, Reading, Reiten, Thomasとの共同研究で, ねじれ対の束構造を調べた. これに関しては次年度以降も研究する.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
d有限表現型の自己入射多元環の基礎理論と, 高次Auslander対応のGorenstein類似を公表できた. 非可換特異点解消に関する２つの成果を公表し, 傾理論に関しては, ねじれ対の束理論の主要部分をまとめることができた.
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