2019 Fiscal Year Annual Research Report
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16H03923
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
伊山 修 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
毛利 出 静岡大学, 理学部, 教授 (50436903)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 傾理論・団傾理論 / 三角圏・導来圏 / 団圏 / d単純系 / modifying加群 / cDV特異点 / 前射影多元環 / 傾ベクトル束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
自然数dに対し[-d]をSerre関手に持つ三角圏を(-d)-Calabi-Yauと呼ぶが, 団圏や特別なDG代数の特異圏などの例が知られている. 環上の単純加群全体の持つ性質を(-d)-Calabi-Yau三角圏で公理化した概念がd単純系(d-simple-minded system)である. Jinとの共同研究で, Dynkin箙の(-d)団圏におけるd単純系の個数が, 組み合わせ論で重要な正Fuss-Catalan数で与えられることを示した.
２次元の単純特異点（Du Val特異点）が有限表現型（直既約反射的加群の同型類が有限個）であることは古典的事実だが, この３次元類似をcDV特異点に対してWemyssとの共同研究で与えた. 自己準同型環がCohen-Macaulayとなるような反射的加群をmodifyingと呼ぶが, 近年, 傾理論との関連から多くの研究がなされている. cDV特異点のmodifying加群の同型類の集合から, 拡大Dynkin型の部分Tits cone内の格子点への単射を構成し, 孤立特異点ならば全単射となることを示した. 構成には拡大Dynkin型前射影多元環の傾理論が本質的に用いられる. これに関しては次年度も引き続き研究を行う.
Buchweitz, Hilleとの共同研究で, 射影代数多様体上のベクトル束の圏の団傾部分圏(cluster tilting subcategory)を研究した. 例えば射影空間P^dの場合, 直線束の直和の全体がd団傾部分圏をなすが, この事実はHorrocksによる分裂判定法と等価である. より一般にd次元Fano多様体が, 傾ベクトル束Tで自己準同型環の大域次元がdとなるものを持てば, ベクトル束の圏のd団傾部分圏をTから構成できる. 証明にはd無限表現型多元環の理論が用いられる. これに関しては次年度も引き続き研究を行う.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
団圏のd単純系に関する論文が完成し, cDV特異点のmodifying加群と射影多様体の団傾理論の論文作成が大幅に前進した.
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き, Auslander-Reiten理論, 傾理論, 団傾理論, 非可換特異点解消などに関する諸問題に関して, じっくりと取り組む予定である.
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[Presentation] Quasi-projective dimension2019
Author(s)
Mohsen Gheibi; David A. Jorgensen; Ryo Takahashi
Organizer
AMS Fall Southeastern Sectional Meeting, Special Session on Homological Methods in Algebra, University of Florida, Gainesville, FL, USA
Int'l Joint Research / Invited
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