2020 Fiscal Year Annual Research Report
Research on the coinvariant ring theory for hyperplane arrangements and the new developments of its representation and geometry
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16H03924
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
阿部 拓郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (50435971)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
沼田 泰英 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (00455685)
榎本 直也 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (50565710)
吉永 正彦 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90467647)
村井 聡 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (90570804)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 超平面配置 / 自由配置 / Hessenberg多様体 / Solomon-寺尾代数 / 有理Cherednik代数 / 准不変式環 / 原始微分 / 対数的ベクトル場 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
コロナ禍により繰り越しを重ねた本研究課題であるが、本年度で無事研究目標を達成する形で終えることができた。まず最大の成果は、榎本直也氏、Misha Feigin氏、吉永正彦氏らとの有理Cherednik代数と超平面配置に関する論文の再改定を行い、結果がより強固なものとなった点である。この中で、超平面配置の代数を研究する際にはあまり重要視されていなかった、アフィン配置の対数的ベクトル場及びその自由性が、実は重要な意味を果たしていることが理解され、今後の研究に大きな影響を与えることとなった。本結果は専門誌へ投稿中である。
更にこの改定作業中に、斎藤の原始微分が準不変式環へ作用する様子がより詳細に理解することができるようになったが、これが本研究計画の核であったため、本研究計画は相当程度達成されたと言ってよい。この原始微分の作用を有理Cherednik代数の作用と交えて包括的に理解する、あるいはその更なる意味を準不変式環中での表現論から理解することが、次の大きな課題として浮上している。これは有理Cherednik代数の表現論と斎藤恭司氏の平坦構造などを中心とする斎藤理論との統合を目指す遠大なものであり、数学会に大きなインパクトを与えることに成功した。
またコロナ禍が落ち着きを見せてきた2022年6月17日に、本研究費を用いて九州大学において研究集会を開催し、本研究に関連する様々な情報を収集することで、研究の取りまとめを行うことができた。またコロナ禍においてもオンラインで成果発表をするなどして、本研究成果の国際発信に努めることもできた。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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