2020 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on Mock Modular Forms and Quantum Invariants
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16H03927
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
樋上 和弘 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60262151)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
村上 斉 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (70192771)
藤 博之 大阪工業大学, 情報科学部, 教授 (50391719)
山崎 玲 (井上玲) 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (30431901)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | トポロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目および3次元多様体の量子不変量にはさまざまな種類が存在する．それぞれJones多項式，WRT不変量が代表例であり，量子群を用いて記述される．Jones多項式の拡張としては色つきJones多項式が知られており，Kashaevおよび研究分担者らによって双曲幾何との関連性が予想されたことによって，近年非常に重要な研究対象となっている．結び目の色つきJones多項式は3次元多様体のWRT不変量を構成する際に有効な葉廣展開と呼ばれる表示をもつ．研究代表者は海外共同研究者とともに，ある一連の結び目についての研究を推進し，葉廣展開を用いることによってADO多項式との関連を明らかにした．この対応関係を用いることによって，3次元多様体のCGP不変量とWRT不変量との関係も明らかにした．CGP不変量は非semisimple型不変量であり，これらを統合する多変数量子不変量の構成への手がかりとなることが期待される．
多変数量子不変量の構成にはDAHAが有効であると期待される．種数２の曲面上の閉曲線に対応するある種の結び目について，DAHAを用いた不変量をあらたに構成した．
モジュラー形式と密接な関係にある様々な色つきJones多項式やWRT不変量が研究代表者らによって構成されており，量子不変量はトポロジーだけでなく数論の観点からも近年注目を集めている．研究分担者はあるSeifert多様体のWRT不変量の解析を行い，1の冪根においてWRT不変量を与えるｑ級数を導入し，A多項式との関係などを明らかにした．
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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