2016 Fiscal Year Annual Research Report
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16H03932
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
本多 宣博 東京工業大学, 理学院, 教授 (60311809)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ツイスター空間 / 二重被覆 / Del Pezzo曲面束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、代数的なツイスター空間で、反標準系の半分がペンシルになっているものの構造解析を行った。このようなツイスター空間は、代数的なツイスター空間の中で大きな位置を占めるものである。昨年度までの研究で、このようなツイスター空間はC*作用を持たない場合、ある単純な構造を持った有理多様体の二重被覆の構造をもつことがわかっている。(C*作用を持つ場合は以前の研究で構造はよく理解できている。）昨年度の研究では、二重被覆写像を引き起こす線形系を特定した。今年度は、この線形系の可約元について調べた。可約元の存在は二重被覆写像の分岐因子に強い制約を与えることがわかっており、本研究全体の中で重要な位置を占める。当該のツイスター空間は、分岐因子の特異点の構造により3種類に分類されるが、そのうちの一種類（もっとも一般的なもの）について、可約元の存在に関して期待される結果を証明した。証明の基本的な方針は、ペンシルが引き起こすファイブレーションの構造を使って相対化のテクニックでコホモロジー群の計算を行うものである。その際に鍵となるのは、このファイブレーションの可約ファイバーでのコホモロジーのジャンピング現象を理解することであった。これにより、その一種類についてはおおよそ満足できる構造定理を得ることができた。残りの2種類に関しては、次年度以降の課題である。
なお、このファイブレーションの一般ファイバーは、特異delPezzo曲面の特異点解消になっており、これらのツイスター空間は代数幾何的な観点からも興味が持たれる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
可約元の存在証明は技術的に相当に困難であり、実行可能かどうか見当が付かない面があったが、一部とはいえ実行できたことは大きな進展と言える。本研究課題の最終目標に着実に近づいていると思われる。（ただし、残りの二種類についてはまだ見通しが立っていない。）
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| Strategy for Future Research Activity |
残り2種類について、可約元の存在証明を試みる。これらは、すでに済んだ一種類の場合と状況が微妙に異なり証明がそのままではまったく機能しない。まずはなるべく多くの具体例を調べ、一般的に起こっていることを正しく推測する必要がある。証明の大枠自体を変更する必要はないと考えているが、状況によってはそのような可能性も考えておかなければならない。
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