2020 Fiscal Year Annual Research Report
Analytic torsion and discriminant
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16H03935
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
吉川 謙一 京都大学, 理学研究科, 教授 (20242810)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 解析的捩率 / Enriques多様体 / Borcherds積 / テータ定数 / モジュライ空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
以下の研究を行った。
（１）新しい解析的捩率不変量を高次元Enriques多様体に対して定義した。特に、超Kahler多様体を普遍被覆空間に持つ超Kahler型Enriques多様体の場合に、構成した不変量がモジュライ空間上の反不変MBM軌跡（周期写像の像として表されない点から成るモジュライ空間上の因子）のみに特異性を持つ保型形式で与えられることを示した。Enriques曲面から構成されるEnriques多様体や超楕円曲線から構成されるCalabi-Yau型Enriques多様体に対して解析的捩率不変量を計算し、それらがモジュライ空間上の古典的な保型形式で表示されることを示した。応用として、偏極なし超Kahler型Enriques多様体のモジュライ空間のハウスドルフ簡約が準アフィン多様体であることを示し、BorcherdsによるEnriques曲面のモジュライ空間の準アフィン性を一般次元に拡張した（論文準備中）。
（２）対合付K3曲面の解析的捩率不変量として現れるモジュライ空間上の保型形式の全体が、準引き戻し(quasi-pullback)、すなわち、自明な零点を除去した後に制限する操作に関して閉じていることを示した。解析的捩率不変量として現れる保型形式はモジュライ空間上で恒等的には消えないテータ定数の積とBorcherds積の積に書けることが当研究により判明していることから、モジュライ空間上で消えないテータ定数の準引き戻しが次数の小さいテータ定数と具体的なBorcherds積の積として表されることが導かれる。これは直交型でない保型形式にBorcherds積を対応させた最初の例ではないかと思われる（論文準備中）。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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