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2017 Fiscal Year Annual Research Report

L-類, コボルディズム理論と双変理論およびその周辺に関する位相幾何学的総合研究

Research Project

Project/Area Number 16H03936
Research InstitutionKagoshima University

Principal Investigator

與倉 昭治  鹿児島大学, 理工学域理学系, 教授 (60182680)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 森吉 仁志  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
木村 俊一  広島大学, 理学研究科, 教授 (10284150)
佐伯 修  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201510)
竹内 潔  筑波大学, 数理物質系, 教授 (70281160)
Project Period (FY) 2016-04-01 – 2019-03-31
Keywordsmotivic Hirzebruch 類 / Hirzebruch chi-y 種数 / 双変理論 / 代数的コボルデイズム / ファイブレーション / poset構造
Outline of Annual Research Achievements

研究代表者(與倉)についてのみ記載することにする.
(1)L-類の双変理論の考察に向けて, Hirzebruch 特性類T_y*の双変理論の復習において, 偶然にもHirzebruch chi-y種数がファイバーバンドルについてmod 4で乗法的であることを証明した。この成果はIMPANGA 15 "Schubert Varieties, Equivariant Cohomology and Characteristic Classes ", EMS (European Mathematical Society) Series of Congress Reports (2018), 315--330に掲載された.
(2)Carmen Rovi女史(米国, Indiana大学)との共同研究で, Hirzebruch chi-y種数はyが奇数の場合はファイバー束に対してmod 8で乗法的であること等を証明した. この研究成果はPure and Applied Mathematics Quarterlyに掲載が決定した.
(3)Laurentiu Maxim氏(米国, Wisconsin大)との共同研究でHirzebruch 特性類T_y*のホモロジー的合同式を得た. この成果は、国際雑誌投稿中である.
(4)双変理論的発想を切っ掛けに, 山口俊博教授(高知大学)との共同研究でホモトピー集合[X,Y]がposet-stratified spaceの構造をもつことなどの成果を得た. これらの成果は、2つの国際雑誌に投稿中である. さらに, 単独で、locally small categoryのhom-setがposet-stratified spaceの構造をもつことなどの成果を得た. これも国際雑誌投稿中である. これらの成果は, 京大数理解析研究所研究集会(2017年6月)および国際シンポジウム(2017年7月, 上海)で招待講演を行った。
(5)algebraic cobordismの双変理論およびfiberwise bordism理論については, 現在進行中である.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究代表者(與倉)についてのみ記載することにする。
Hirzebruch chi-y種数がファイバーバンドルについてmod 4 乗法的であること, さらには, 奇数yについてはmod 8乗法的であること, さらに押し進めてホモロジー的合同式を得た. これは当初の研究計画になかったことであったが, Hambleton-Korzeniewski-Ranickiの結果「signatureのmod 4 乗法性」(Geometry & Topology 11(2007), 251-314)の一般的拡張になっている. ホモトピー論の中で双変理論的考察をする中で, 写像のホモトピー集合[X,Y]のある種の同値類の集合がposetの構造を持つ事の発見を切っ掛けに, 一般のlocally small categoryのhom-setがposet-stratified spaceの構造をもつことを示した.特異多様体の特性類の理論をある種のcorrespondenceからなるenriched categoryの上に展開できることを極最近の研究で示した. この研究では,ベクトル束のcobordism bicycleという概念を導入し, それらによって構成されるenriched category上にBaum-Fulton-MacPhersonのRiemann-Rochを展開できる事等を示した. ベクトル束のcobordism bicycleの双変理論を構成することを現在考察中である.これは, C*-algebraの理論におけるKK-理論に相当するものと思われる. algebraic cobordismの双変理論についてはLevine-MorelおよびLevine-Pandharipandeのalgebraic cobordismの構成を引き続き考察しているところである.

Strategy for Future Research Activity

研究代表者(與倉)についてのみ記載することにする.
1)algebraic cobordismの双変理論の構築を念頭に、ベクトル束のcobordism bicycleの双変理論を完成させる.
2)fiberwise bordismの理論については, 完成に向けて共同研究者J. Schoermann氏(独国Muenster大学)とBanagl氏(独国Heidelberg大学)と密に連絡をとり, 適当な時期に招聘する予定である.
3)poset-stratified spaceの構造をもつホモトピー集合[X,Y]について双変理論的性質についてもう少し考察する.
4)rational homotopy 論におけるHilali予想は, 空間に対する有理ホモトピー群の次元と有理ホモロジー群の次元に関する不等式の予想であるが, 双変理論的発想のもと, 写像に対するHilali予想, 即ち「Hilali予想の写像版」を考察する.
5)L-類の双変理論版について引き続き考察する.

  • Research Products

    (46 results)

All 2018 2017 Other

All Int'l Joint Research (4 results) Journal Article (12 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Peer Reviewed: 9 results,  Open Access: 3 results) Presentation (24 results) (of which Int'l Joint Research: 15 results,  Invited: 19 results) Book (3 results) Funded Workshop (3 results)

  • [Int'l Joint Research] Indiana University in Bloomington/University of Wisconsin, Madison(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      Indiana University in Bloomington/University of Wisconsin, Madison
  • [Int'l Joint Research] Universitaet Muenster/Universitaet Heidelberg(Germany)

    • Country Name
      Germany
    • Counterpart Institution
      Universitaet Muenster/Universitaet Heidelberg
  • [Int'l Joint Research] Universite Nice Sophia Antipolis(France)

    • Country Name
      France
    • Counterpart Institution
      Universite Nice Sophia Antipolis
  • [Int'l Joint Research] Higher School of Economics(ロシア連邦)

    • Country Name
      RUSSIA FEDERATION
    • Counterpart Institution
      Higher School of Economics
  • [Journal Article] Hirzebruch chi-y-genera of complex algebraic fiber bundles--the multiplicativity of the signature modulo 4--2018

    • Author(s)
      Shoji Yokura
    • Journal Title

      IMPANGA 15 "Schubert Varieties, Equivariant Cohomology and Characteristic Classes ", EMS (European Mathematical Society) Series of Congress Reoports

      Volume: ー Pages: 315-330

    • DOI

      10.4171/182-1/13

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Hirzebruch chi-y-genera modulo 8 of fiber bundles for odd integers y2018

    • Author(s)
      Carmen Rovi and Shoji Yokura
    • Journal Title

      Pure and Applied Mathematics Quarterly

      Volume: 未定 Pages: 12 pages

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Topics of motivic characteristic classes2018

    • Author(s)
      Shoji Yokura
    • Journal Title

      Sugaku Expositions, American Mathematical Society

      Volume: 未定 Pages: 27 pages

  • [Journal Article] On decomposition spaces, Alexandroff spaces and related topics2018

    • Author(s)
      Shoji Yokura
    • Journal Title

      Kyoto Univeristy RIMS Kokyuroku

      Volume: 2064 Pages: 22 pages

    • Open Access
  • [Journal Article] Simplified broken Lefschetz fibrations and trisections of 4-manifolds2018

    • Author(s)
      R.I. Baykur and Osamu Saeki
    • Journal Title

      Proc. Natl. Acad. Sci. USA. (to appear)

      Volume: 未定 Pages: 未定

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Singular fibers of stable maps of manifold pairs and their applications2018

    • Author(s)
      Osamu Saeki and T. Yamamoto
    • Journal Title

      "Singularities and Foliations. Geometry, Topology and Applications", Araujo dos Santos, et al (Eds.), Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      Volume: 222 Pages: 259-294

    • DOI

      10.1007/978-3-319-73639-6_8

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On vanishing theorems for local systems associated to Laurent polynomial2018

    • Author(s)
      A. Esterov and Kiyoshi Takeuchi
    • Journal Title

      Nagoya Math. Journal

      Volume: 未定 Pages: 未定

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Hyperbolic localization and Lefschetz fixed point formulas for higher-dimensional fixed point sets2018

    • Author(s)
      Y. Ike, Y. Matsui and Kiyoshi Takeuchi
    • Journal Title

      Int. Math. Res. Not.

      Volume: 未定 Pages: 未定

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] "Counting" spaces and related topics2017

    • Author(s)
      Shoji Yokura
    • Journal Title

      Topology and Its Applications

      Volume: 225 Pages: 206-219

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.topol.2016.03.036

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Characteristic classes of symmetric products of complex quasi-projective varieties2017

    • Author(s)
      Sylvain Cappell, Laurentiu Maxim, Joerg Schuermann, Julius Shaneson and Shoji Yokura
    • Journal Title

      J, fuer Reine und Angewandte Mathematik (Crelles Journal)

      Volume: 728 Pages: 35-63

    • DOI

      https://doi.org/10.1515/crelle-2014-0114

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Theory of singular fibers and Reeb spaces for visualization2017

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Journal Title

      “Topological Methods in Data Analysis and Visualization IV - Theory, Algorithms, and Applications”, H. Carr, C. Garth, T.Weinkauf (Eds.), Proc. Topology-Based Methods in Visualization 2015

      Volume: なし Pages: 3-33

    • DOI

      10.1007/978-3-319-44684-4_1

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A Vassiliev type invariant of order one for stable maps of 3-manifolds into surfaces2017

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Journal Title

      Kyoto Univeristy RIMS Kokyuroku

      Volume: 2049 Pages: 155-172

    • Open Access
  • [Presentation] Simplifying indefinite fibrations and trisections of 4-manifolds2018

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      The 13th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar (鹿児島大学)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Singular set and regular fibers, do they link each other?2018

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      特異点論とその応用【泉屋周一先生退職記念研究集会】(北海道大学)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 微分トポロジーを用いたデータの可視化2018

    • Author(s)
      佐伯 修
    • Organizer
      2018年度精密工学会 春季大会シンポジウム 「AIMaP 数学応用シンポジウム:精密工学と幾何学の新たな出会い」(中央大学 後楽園キャンパス)
    • Invited
  • [Presentation] On irregularities of Fourier transforms of regular holonomic D-modules2018

    • Author(s)
      Kiyoshi Takeuchi
    • Organizer
      Workshop "Riemann-Hilbert correspondences" (Padova Univeristy, Italy)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On decomposition spaces, Alexandroff spaces and related topics2017

    • Author(s)
      Shoji Yokura
    • Organizer
      RIMS 研究集会「集合論的・幾何学的トポロジーの動向と諸分野との連携」
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On poset-stratified spaces and related topics2017

    • Author(s)
      Shoji Yokura
    • Organizer
      SINGULARITY THEORY CONFERENCE (East China Normal University, Shanghai)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Poset-stratified spaces and some applications2017

    • Author(s)
      與倉昭治
    • Organizer
      東京大学大学院数理科学研究科トポロジー火曜セミナー
    • Invited
  • [Presentation] モチビックHirzebruch特性類について2017

    • Author(s)
      與倉昭治
    • Organizer
      東京大学大学院数理科学研究科集中講義
    • Invited
  • [Presentation] 多面体のガウス・ボンネ定理と離散的曲率 I2017

    • Author(s)
      森吉仁志
    • Organizer
      幾何学阿蘇研究集会
    • Invited
  • [Presentation] 多面体のガウス・ボンネ定理と離散的曲率 II2017

    • Author(s)
      森吉仁志
    • Organizer
      幾何学阿蘇研究集会
    • Invited
  • [Presentation] Calabi 不変量と微分同相群の中心拡大2017

    • Author(s)
      森吉仁志
    • Organizer
      葉層構造の幾何学とその応用(京都教育大 藤森キャンパス)
    • Invited
  • [Presentation] Introduction to singularity theory and fiber topology in multivariate data analysis2017

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      Topology, Computation and Data Analysis, Dagstuhl Seminar 17292 ( Schloss Dagstuhl - Leibniz Center for Informatics, Germany)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Indefinite fibrations on differentiable 4-manifolds2017

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      Brazil-Mexico 3rd Meeting on Singularities (UNAM, Unidad Cuernavaca, Cuernavaca, Mexico)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A Vassiliev type invariant of order one for stable maps of 3-manifolds into surfaces2017

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      PRIMA 3rd Congress, Singularities of Spaces and Mappings (Oaxaca, Mexico)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Global aspect of singularity theory2017

    • Author(s)
      佐伯 修
    • Organizer
      ベクトル値滑層分割Morse理論の構築による多数目的最適化問題の解集合の可視化 (マス・フォア・インダストリ研究所短期共同研究,九州大学)
  • [Presentation] Simplifying indefinite fibrations on 4-manifolds2017

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      Geometric and Algebraic Singularity Theory (Bedlewo, Poland)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] A Vassiliev type invariant of order one for stable maps of 3-manifolds into surfaces2017

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      Australian-Japanese Workshop on Real and Complex Singularities (The University of Sydney, Australia)
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Topologia das singularidades e teoria de nos I (in Portuguese)2017

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      IV Encontro de Singularidades no Nordeste (Departamento de Matematica da Universidade Federal da Paralba, Joao Pessoa, Brazil)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Topologia das singularidades e teoria de nos II (in Portuguese)2017

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      IV Encontro de Singularidades no Nordeste (Departamento de Matematica da Universidade Federal da Paralba, Joao Pessoa, Brazil)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Topologia das singularidades e teoria de nos III (in Portuguese)2017

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      IV Encontro de Singularidades no Nordeste (Departamento de Matematica da Universidade Federal da Paralba, Joao Pessoa, Brazil)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Elimination of definite fold II2017

    • Author(s)
      Osamu Saeki
    • Organizer
      可微分写像の特異点論の局所的研究と大域的研究 (京都大学数理解析研究所)
  • [Presentation] Simplifying indefinite fibrations on 4-manifolds2017

    • Author(s)
      佐伯 修
    • Organizer
      半田山・代数・幾何セミナー (岡山理科大学)
    • Invited
  • [Presentation] On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties2017

    • Author(s)
      Kiyoshi Takeuchi
    • Organizer
      SINGULARITY THEORY CONFERENCE (East China Normal University, Shanghai)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On the monodromy conjecture for non-degenerate hypersurfaces2017

    • Author(s)
      Kiyoshi Takeuchi
    • Organizer
      3rd PRIMA congress in Oaxaca (Oaxaca, Mexico)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Book] The Role and Importance of Mathematics in Innovation, Proceedings of the Forum “Math-for-Industry” 20152017

    • Author(s)
      B. Anderssen, P. Broadbridge, Y. Fukumoto, N. Kamiyama, Y. Mizoguchi, K. Polthier, and O. Saeki
    • Total Pages
      188
    • Publisher
      Springer
    • ISBN
      978-981-10-09617
  • [Book] 結晶の界面、転位、構造の数理2017

    • Author(s)
      松谷 茂樹,佐伯 修,中川 淳一,田上 大助,上坂 正晃,Pierluigi Cesana, 濱田 裕康
    • Total Pages
      148
    • Publisher
      九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
  • [Book] D加群2017

    • Author(s)
      竹内 潔、新井 仁之、小林 俊行、斎藤 毅、吉田 朋広
    • Total Pages
      328
    • Publisher
      共立出版
    • ISBN
      978-4-320-11205-6
  • [Funded Workshop] 第13回代数・解析・幾何学セミナー(鹿児島大学理学部)2018

  • [Funded Workshop] Noncommutative Geometry and K-theory at Rits -The Fourth China-Japan Conference-(立命館大学)2018

  • [Funded Workshop] The The 5th Franco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularities(鹿児島大学理学部)2017

URL: 

Published: 2018-12-17   Modified: 2023-03-16  

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