2020 Fiscal Year Annual Research Report
Study on geometric structures of singularities of the mean curvature type flow
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16H03937
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
成 慶明 福岡大学, 理学部, 教授 (50274577)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 東京工業大学, 理学院, 教授 (10221657)
納谷 信 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70222180)
塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 平均曲率フロー / 特異点 / 最大値原理 / リーマン多様体 / 部分多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究目的(a)：平均曲率フローに現れる特異点の幾何構造に関する研究について、研究代表者と研究協力者華南師範大学のWei Guoxin教授等と共同で４次元Euclid空間内の第2基本形式の長さが一定となる完備セルフーシュリンカーの分類に関する研究を行い、主曲率４乗の和が一定となる４次元Euclid空間内の第2基本形式の長さが一定で完備セルフーシュリンカーを完全に分類した。さらに、研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授及び矢野氏と共同でEuclid空間内のn次元完備セルフーシュリンカーの第2基本形式の長さの第2ギャップに関する研究を行い、重要な進展を得た。研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授及び堀氏と共同で４次元Euclid空間内の第2基本形式の長さが一定で２次元完備ラグランジュセルフーシュリンカーを完全に分類した。
研究目的(b)：重み付き体積保存平均曲率フローのλ-超曲面の構成とその分類に関する研究について、研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授は埋め込みコンパクトλ-超曲面を具体的に構成することを成功した。研究代表者と研究協力者Wei Guoxin教授は広義最大値原理を用いて、第2基本形式の長さが一定で重み付き体積保存平均曲率フローの完備λ-曲面を完全に分類した。
研究分担者納谷は明工氏と共同で長さ付き有限グラフのラプラシアン第1固有値の最大化問題について研究を行い、埋め込み最適化問題について大きな進展を与えた。
研究分担者塩谷と藤原氏とは共同で完備非コンパクトなリーマン多様体の体積が有限かつ断面曲率が負で-1以上となっているとき、そのエンドについて、ある種の例を構成した。そのようなエンドがどのような位相型をもつかは大きな問題であるが、本研究では、任意のフリップ・グラフ多様体がそのようなエンドに現れることを証明した。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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