Study on several problems in inifinite dimensional analysis and stochastic analysis

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16H03938
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: Aida Shigeki 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: 確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式

Outline of Final Research Achievements

We study stochastic differential equations and rough differential equations.
More precisely, the results are as follows:(1) Determination of the convergence speedof Wong-Zakai approximation solution and Euler-Maruyama solution to path-dependent SDEs including reflecting SDEs on half spaces of Euclidean spaces, (2) Determination of the asymptotic error distribution of 1-dimensional SDEs driven by fractional Brownian motion,(3) Proof of the existence of solutions to a class of path-dependent RDEs including reflected SDEs on general domains and a certain multidimensional extension of perturbed reflected SDEs. Also we study multidimensional version of the result (2).

Free Research Field

確率論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

確率過程論においては, セミマルチンゲールというクラスの確率過程は基本的かつ重要であり, その解析は伊藤の確率解析としてよく知られている。しかし、一方このクラスに属さない重要な確率過程(例えば非整数ブラウン運動)も数多く、それらの確率過程の解析の重要性は様々なテクノロジーの発展とともにますます高まっている。これらの確率過程の解析においてラフパス解析は必須であり、本研究では、これらの確率過程で定まる微分方程式, Rough differential equationの解の基礎的研究を行った。