2018 Fiscal Year Annual Research Report
Non-commutative stochastic analysis and mathematical study of networks
| Project/Area Number |
16H03939
|
|---|
| Research Institution | Tohoku University |
|---|
Principal Investigator |
尾畑 伸明 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (10169360)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
瀬川 悦生 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (30634547)
長谷川 雄央 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (10528425)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 量子確率論 / スペクトル解析 / ネットワーク数理 / 量子ウォーク / 確率解析 / 量子ホワイトノイズ / 直交多項式 / グラフスペクトル |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の大きな目標は、可換な変数を非可換代数に埋め込み、非可換代数の表現を通して統計性の本質に迫る「非可換系の確率解析」の体系化にある。設定した主要4課題に対して、国際共同研究を含む研究実施体制を整えて、いくつかの課題を解決し、国際会議や論文で発表した。
（１）量子確率論 強正則グラフ対のスペクトル解析から得られる2変量スペクトル分布およびその極限分布の具体形を導出した。この仕組みをアソシエーションスキームに適用して、隣接行列を組にすることで多変量スペクトル分布を議論する枠組みを構成した。具体例として、多変量正規分布が導出された。
（２）量子ホワイトノイズ解析 繰込みなどの量子物理に動機づけられた課題を整理するため、文献調査を継続した。量子ホワイトノイズの高次多項式を微分方程式で特徴づける議論を始めた。
（３）量子ウォーク 量子ウォークによるグラフの同型判別問題においては、固有ベクトルのもつ位相の情報が重要になることを明らかにし、量子ウォークのユニタリ行列のべき乗で誘導されるゼータ関数を定め、その構造定理がIhara型になるようなグラフのクラスを与えた。また、べき乗のスペクトル解析を用いて、量子ウォークの周期性とグラフトポロジーを関連づける方向性を明らかにした。
（４）ネットワーク数理への展開 コンフィグレーションモデルの第2連結成分に関していくつかの統計量を導入して、臨界現象の特定に有効であることを数値的に確認した。成果は、確率解析の国際会議や日本物理学会等で公表した。グラフのQE定数についても国際共同研究が進展し、特にパスのQE定数を用いたグラフの分類に道筋がついた。また、懸案であった細胞内ネットワークの確率解析に関して論文発表に至った。
|
| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
|
