2017 Fiscal Year Annual Research Report
Infinite dimensional analysis by stochastic methods and their application to quantum field theory
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16H03942
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
廣島 文生 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00330358)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 基底状態 / くりこみ / 場の量子論 / 汎関数積分 / ギブス測度 / 準古典近似 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究計画調書にある研究計画は以下であった.
(A. ラフパス理論によるGibbs測度の構成と応用) (1) UV をくりこんだGibbs測度, また2重確率積分を備えたGibbs 測度の構成.(2)ラフパス理論を用いた基底状態の解析.(3)基底状態が非存在のときやUV を外したGibbs測度を構成する.(B. 基底状態の研究)(1) 特異性の高いハミルトニアンの基底状態の存在を非摂動的に示す. (2) 基底状態の空間的指数減衰性の下からの評価を与える. (C. 確率解析的UVくりこみ理論)(1) 非局所的な運動項をもったハミルトニアンの確率解析的UVくりこみ理論の構築. (2) Bernstein関数による一般化. (D. 多様体上の場の量子論の研究) 時間的に安定な$3+1$次元 ローレンツ多様体上に定義したNelson 模型のスペクトルと多様体の局所的な性質の関係を明らかにする. (E. 場の量子論におけるSDEと古典極限の研究)(1) 古典極限によってウイグナー測度を導く.(2)非局所的な模型に付随したSDEを構成する.
H28年度は(A1),(A2),(B1),(C1), H29年度はH28年度の研究に加えて(E1)を研究する予定であった. H29年度は特に(A1)(B1)でOliverMatte教授(Aalborg大学)と共同で大きな進展があった. そこでは基底状態の存在とギブス速度の存在および局所性を非摂動的に示すことができた. また、非局所的な模型(semi-relativistic PF模型)のスペクトル解析も佐々木教授(信州大学)研究が進みお論文にまとめることができた. (A2)は着手することができなかった. (E1)では具体的な模型の計算は完了した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
(A1)(B1)に関してはOliver Matte 教授と共同でくりこんだNelsonハミルトニアンの基底状態の存在とギブス測度の存在を示し、さらに基底状態の空間、ボゾン粒子数、場の変数に関する局所性を示した。これらの結果は当初の予想を大きく超えている.
(E1)に関しては具体的な模型に関して計算が進んだ. さらにZied Ammari教授と共同で一般化する予定である.
(C1に関しては)非局所的な模型(semi-relativistic PF模型)のスペクトル解析も研究が進みお論文にまとめることができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
(I) (A1)の結果ををできる限り早く論文にして国際誌に出版する.Oliver Matte教授も参加予定の国際研究集会を開催し彼と議論する.
(II) (E1)の結果を一般化する. Zied Ammari教授の所属するRennes大学に滞在する.
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