2019 Fiscal Year Annual Research Report
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16H03943
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
宮地 晶彦 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60107696)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
田中 仁 筑波技術大学, 障害者高等教育研究支援センター, 講師 (70422392)
冨田 直人 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (10437337)
筒井 容平 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (40722773)
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理学研究科, 准教授 (40532635)
小林 政晴 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (30516480)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 調和解析 / 実関数論 / 関数空間 / 偏微分方程式 / 特異積分作用素 / 最大関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多重線形擬微分作用素に対して，一般の重み関数に関する或るシンボルのクラスを導入し，そのクラスの擬微分作用素のL2アマルガム空間での有界性を重み関数によってほぼ特徴付ける結果を示した．これは双線形の場合に前年度に得ていた結果を多重線形の場合へ一般化したものである．双線形Fourier乗子作用素に対して，混合ノルムを用いて定義される乗子のクラスを導入し，基本的なLebesgue空間などでの作用素の有界性を示した．新しく導入した乗子のクラスは双線形の作用素に対する双対性を議論するのに適したものであり，これによって以前に得ていた結果も改良できた．
2重線形分数べき作用素の重み付き評価に関して，これまでに知られていたものより弱い重みの条件の下で有界性を証明し，その応用として2重線形Stein-Weiss不等式を改良した．また，特に重み関数を球対称関数に制限した場合の必要十分条件を得た．強型の分数階最大作用素に対して，2種類の被覆補題を適用して重み付きノルム評価を示した．重み付きHausdorff容量を用いて定義されるLebesgue空間のブロック分解を示し，それを応用した最大関数の新たな評価を得た．
Morrey空間の複素補間空間の特徴付けに関する新たな結果を得た．関数の合成により定義される非線形作用素について，合成に使う関数が正則関数ではない場合を扱い，合成作用素がモジュレーション空間において閉じるための条件を与えた．
Shrodinger方程式やAiry方程式を含む高階の分散型方程式の解に対して短時間Fourier変換を用いた表示式を与え，それを応用して解のモジュレーション空間でのStrichartz評価などを示した．
これらの結果はいずれも，いくつかの研究集会で発表した．あるものは論文として発表し，またあるものは発表論文を準備中である．
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(19 results)
