2017 Fiscal Year Annual Research Report
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16H03947
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
隠居 良行 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80243913)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水町 徹 広島大学, 理学研究科, 教授 (60315827)
川島 秀一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (70144631)
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 准教授 (70507954)
中村 徹 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 准教授 (90432898)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 周期パターン / スペクトル / 安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. n次元周期的層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の空間周期解の周りの線形化作用素のスペクトルをBloch変換を用いて解析し，線形化半群の漸近挙動を詳細に調べた．さらにその解析を発展させ，時空間周期解のまわりの線形化発展作用素のスペクトル構造を時間変数に関するFloque解析を導入して調べた．
2. 人工圧縮系と非圧縮Navier-Stokes方程式の定常解のまわりの線形化作用素のスペクトルの関係における境界層の影響を調べた．人工圧縮系の人工的マッハ数ゼロの極限で非圧縮Navier-Stokes方程式が得られるが，この極限は特異極限となっており，極限過程で境界層が現れる．前年度までの研究によって，マッハ数が小さいときは虚軸近傍のスペクトルは，虚部がオーダー１の部分と虚部がマッハ数の逆数のオーダーの部分に分解されることを示したが，今年度は，前者が非圧縮問題の線形化作用素のスペクトルの摂動で与えられることをより弱い位相で考察した．後者のスペクトルの詳細な解析が次なる課題となった．
3. 前年度は人工圧縮系に対する解析手法を圧縮性流体方程式に対して拡張して，マッハ数が小さい場合に圧縮性クウェット流のまわりの線形化作用素のスペクトル解析を行い，そのことに基づいて，圧縮性テイラー渦の分岐を示すことに成功したが，今年度はマッハ数ゼロの極限を考察し，収束証明を行った．
4. 柱状領域におけるスリップ境界条件下での圧縮性Navier-Stokes方程式の静止状態のまわりの解の漸近挙動の詳細を調べ，静止状態の摂動の時間無限大における主要部は，非線形拡散波および拡散剛体回転の重ね合わせで与えられることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
無限層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解のまわりの線形化発展作用素のスペクトル構造を空間変数に関するBloch変換および時間変数に関するFloque解析を用いて調べ，漸近挙動の詳細を得ることができた．これは時空周期分岐パターンのまわりの線形化作用素のスペクトル解析の原型を与えるものである．人工圧縮系の定常解まわりの線形化作用素のスペクトルに関して，虚部がオーダー１の部分のスペクトル解析をより弱い位相で考察した．このことにより，非線形問題をより可微分性の低い空間での取り扱うことが可能となる．圧縮性テイラー渦の非圧縮性テイラー渦へのマッハ数ゼロでの収束を示すことができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
人工圧縮系の定常解まわりの線形化作用素のスペクトルに関して，虚部がマッハ数の逆数のオーダーの部分のスペクトルの形式的漸近展開に数学的証明を与え，非線形安定性を考察する．さらに，その解析を圧縮性テイラー渦のまわりの解のダイナミクスの解析へと拡張する．柱状領域の無限遠方で異なる境界条件を課したときの非線形波の安定性解析を行う．
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