2019 Fiscal Year Annual Research Report
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16H03947
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
隠居 良行 東京工業大学, 理学院, 教授 (80243913)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水町 徹 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (60315827)
川島 秀一 早稲田大学, 理工学術院, 教授(任期付) (70144631)
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 教授 (70507954)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 圧縮性Navier-Stokes方程式 / スペクトル / 分岐 / 安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. n次元無限層状領域(n=2,3)における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の周りの線形化発展作用素のスペクトル構造を，空間変数に関するBloch変換と時間変数に関するFloquet解析を用いて解析した．線形化問題のモノドロミー作用素を，十分小さいBlochパラメータに対応する部分とその補空間の部分とに分解し，前者のFloquet指数のBlochパラメータによる漸近展開を与えた．その漸近展開から線形化発展作用素の時間無限大における主要部が熱半群で与えられることがしたがう．成果は論文にまとめて学術誌に投稿し，掲載された．
2. 非圧縮Navier-Stokes方程式とその特異摂動系である人工圧縮方程式系について，両方程式系のHopf分岐とHopf分岐解における線形化問題のモノドロミー作用素のスペクトルを調べた．人工圧縮方程式系は非圧縮Navier-Stokes方程式の連続の方程式に小さいパラメータ（人工マッハ数）を乗じた圧力の時間微分を加えて得られる半線形の双曲-放物型方程式系であり，圧縮性Navier-Stokes方程式と同じく非圧縮Navier-Stokes方程式を人工マッハ数ゼロの極限としてもつ．塩分濃度を考慮に入れた非圧縮性熱対流問題に対する人工圧縮方程式系を考察した．
非圧縮系においてはレーリー数がある臨界値を超えるとHopf分岐が起こるが，人工マッハ数が小さければ，人工圧縮方程式系においてもHopf分岐が起こることを示した．さらに，人工マッハ数がゼロの特異極限において，人工圧縮方程式系のHopf分岐解が非圧縮系のHopf分岐解に収束すること証明し，その収束レートも求めた．成果は2編の論文にまとめ，学術誌に投稿するとともにarXivに投稿した．
3. 同軸回転円柱間における圧縮性Navier-Stokes方程式のCouette流のまわりの線形化作用素のスペクトル解析に関する成果を論文にまとめて学術誌に投稿し，掲載された．
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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