2016 Fiscal Year Annual Research Report
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16H03948
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70144110)
三上 敏夫 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (70229657)
小池 茂昭 東北大学, 理学研究科, 教授 (90205295)
三竹 大寿 広島大学, 工学研究院, 准教授 (90631979)
小林 和夫 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80103612)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 関数方程式 / 粘性解 / 退化楕円型方程式 / 漸近問題 / 最適制御 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は次のような研究を行った．１．原点を漸近安定な特異点とするベクトル場を移流項に持つ準線形放物型方程式の解の準安定性の研究をP. E. Souganidis氏と共同で論文に纏め上げ完成させた．2．A. Biswas氏，S. Saha氏，L. Wang氏との共同研究により，角のある領域におけるハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式に対するに非線形ノイマン問題の粘性解に対する比較定理を証明し，粘性解の存在と一意性の理論を確立した．この研究で扱った非線形ノイマン条件は特別な場合であるが，これにより待ち行列の問題で現れた境界値問題をある程度は取り扱えるようになった．３．H. V. Tran氏との共同研究により，2階楕円型方程式に対する割引消去問題に対する非常に一般的な状況での肯定的な結果を得ることが出来た．トーラス上の2階退化楕円型方程式，有界領域上で状態拘束条件，ディリクレ条件，あるいはノイマン条件の下での2階退化楕円型方程式を扱えるようになった．2階退化楕円型方程式に対する境界値問題に対応したMather測度の一般化を導入できたことは大きな成果と言える．また，その導入方法も新しい簡便なものである．４．P. E. Souganidis氏, H. V. Tran氏との共同研究で，Freidlin-Hu，Freidlin-Hu-Wentzell の研究を粘性解手法により一般化し，抵抗係数（あるいは減衰係数）が空間変数に依存する場合にLangevin方程式からSmoluchowski-Kramers近似を導き，さらに，抵抗係数が領域の一部で0になるときの漸近挙動に関する一般的な結果を確立した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
退化楕円型方程式に対する境界値問題に関する割引消去問題に対しては，非常に一般的な結果が得られた．Smoluchowski-Kramers近似の研究もこれまでの研究を大幅に一般化している．これらの研究は今後の発展も大いに期待できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
割引消去問題に関しては，一般化されたMather測度などの新しい測度が登場してきたのでこれらの測度の性質を詳しく調べ，新しい応用を探る．割引消去問題に関するより詳細な漸近問題の研究も重要である．Smoluchowski-Kramers近似の研究については関連した非線形問題を研究する．角のある領域における非線形ノイマン問題についてはより一般的な場合について研究を進める．
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