2016 Fiscal Year Annual Research Report
振動遮断構造を有するフォノニックメタマテリアルの創成
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16H04255
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松本 敏郎 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (10209645)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 崇恭 京都大学, 工学研究科, 助教 (30598222)
飯盛 浩司 名古屋大学, 工学研究科, 助教 (50638773)
高木 賢太郎 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (60392007)
田地 宏一 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (00252833)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 設計工学 / フォノニック構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，有効な振動遮断特性を有する構造を創成するために，固体中に動吸振構造を有する別の材料定数からなる固体を埋め込んだ周期構造をモデル化し，弾性波動の透過特性の計算を繰り返す必要がある。全体構造は，単位構造が無限に続く周期構造として考え，この単位構造に様々な方向から入射波が入射される場合の固有振動数の計算法をまず確立する必要がある．平成28年度は，経路積分法に基ずくSS法を境界要素法と組み合わせることにより，周期単位構造の固有振動数の解析法を，Helmholtz方程式および動弾性体に対して開発した．動吸振構造の組み込みについては，構造減衰または粘弾性特性も組み込んで定式化する。そのためには弾性定数を複素数に拡張して定式化を行った．
次に，レベルセット関数による複数領域の記述法と境界要素メッシュ分割法の開発を行った．フォノニック構造の複数領域形状をレベルセット関数で記述する方法の検討と複数領域境界のレベルセット関数の記述とトポロジー導関数の計算方法のアルゴリズムを開発した．複数領域をレベルセット関数で記述するためには，レベルセット関数を多段階で表現した．また，従来のトポロジー最適化問題では，材料中に無限に小さい空孔を発生させたときの目的関数の変化率をトポロジー導関数として導出して用いたが，本研究では，弾性体中に無限に小さい別の弾性体や粘弾性体が発生するときの目的関数の変化率を，新たにトポロジー導関数として導出し，数値実験を併用してそれらの表現が正しいことを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では，高度な振動遮断特性を有する局所共振フォノニック構造をトポロジー最適化により数値計算で求めるための手法の確立を目指すもので，まずトポロジー最適化の基本的な技術を開発する必要がある．初年度は，そのための基本周期単位構造の固有振動数の解析法，バンド構造の計算法，基本周期単位構造に対するトポロジー導関数の計算法の確立が，研究の進捗をはかる上で是非とも片付けておかねばならない項目であった．幸いに，初年度は境界要素法によって定式化する際に帰着する非線形固有値問題を経路積分に基づく方法で解く手法を開発し，その有効性を実際に確かめることができた．また，トポロジー最適化をレベルセット関数の発展によって記述する定式化を行うためには，弾性体中に無限に小さい弾性体や粘弾性体が発生するときの目的関数の変化率を理論的に導出する必要があるが、これについても正しく導出できたことが確かめられた．従って，基本単位周期構造に対するトポロジー最適化を実際に行うことや得られた構造の試作に取りかかれる状況にある．
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| Strategy for Future Research Activity |
初年度に，フォノニック構造の単位周期構造の固有振動数を境界要素法により計算する手法，および単位周期構造に対するトポロジー導関数の計算法を理論的に導出することができたので，さらにバンド構造にバンドギャップを発生させるための目的関数の構成とトポロジー導関数の導出を行う．また，複数の材料からなる構造に対応するレベルセット関数の定式化と材料境界をレベルセット関数の等値面から抽出するアルゴリズムを開発して，境界メッシュを自動分割により発生できるようにする．以上により，トポロジー最適化を材料間境界を実際に要素分割しながら実行することができると考えられる．さらに，得られた単位周期構造からなるフォノニック構造を試作し，加振試験を行い，トポロジー最適化で目的関数として想定した振動遮断特性が得られているか検証に取りかかる．
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