2017 Fiscal Year Annual Research Report
Large scale iterative solvers by combining FMM and H-matrices
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16H05859
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
横田 理央 東京工業大学, 学術国際情報センター, 准教授 (20760573)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | H行列 / FMM / GPU / LU分解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年度には、限られた偏微分方程式しか解くことのできない現在のFMMを一般的な偏微分方程式に適用できるH行列による連立一次方程式の解法へと拡張した。これはFMMの多重極展開の部分を代数学的な低ランク近似に置き換えることで行った。この際にFMMが適用可能な問題についてはH行列をFMMに変換することでメモリの消費量を低減した。この際に用いるFMMは多重極展開には依存しないkernel independent FMMを採用し、Green関数解を持たない偏微分方程式にも適用できるように拡張した。これにより、統計学で用いられるGaussianカーネルやMaternカーネルにもFMMを適用することができるようになった。また、これらのFMMをCUDA、MPIにより実装しオープンソースライブラリExaFMMとしてウェブ上に公開した。コードのチューニングはGPU上でだけでなく、Xeon Phiなどでも内部カーネルのチューニングを行い、理論ピーク性能に近い性能を実現することができた。
平成29年度には、線形代数カーネルのチューニングの専門家と協力しH行列の内部カーネルのチューニングを行った。連携研究者であるテネシー大学の山崎研究員の協力のもとで小さな密行列をまとめて高速にGPU上で処理するためのbatched MAGMAによる実装を行った。これにより、従来のH行列のGPU実装に比べて10倍以上高速な実装を実現することができた。
また、流体解析、電磁界解析、機械学習の各アプリケーションごとにパラメータのチューニングを行い、FFTW のような使いやすい標準インターフェイスを構築した。上記の3つの性質の異なるアプリケーションについてH行列とmultigrid法の比較を行う予定であったが、この点については現時点でまだ調査中である。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(11 results)
