2017 Fiscal Year Annual Research Report
Multiple zeta values and functions
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16H06336
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
金子 昌信 九州大学, 数理学研究院, 教授 (70202017)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 耕二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
大野 泰生 東北大学, 理学研究科, 教授 (70330230)
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| Project Period (FY) |
2016-05-31 – 2021-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 多重ゼータ関数 / 多重ベルヌーイ数 / 量子不変量 / アソシエータ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
金子および津村は，いわゆるArakawa-Kaneko ゼータ関数の姉妹版とも言える関数を定義し，A-Kゼータ関数と平行した結果が，多重ゼータ値を等号付き多重ゼータ値（に変えて成り立つことを示し，さらに約20年前のA-K論文で提起していた問題を解決に導いたが，津村はその更なる一般化，それは複素成分を持つ一般線形群に付随した一般化であるが，を構成し，その解析的な性質について研究した．大野もこれらの一部別証を与えている．古庄はAlekseev-Torossianアソシエータの各係数をLieグラフのKontsevich weight-formの反復積分を用いて書き下す手法を編み出した．また結び目全体が張る空間の副有限版を導入し，この空間に有理数体の絶対ガロア群の非自明な作用を構成した．松本，津村，古庄は小森と共に以前の共同研究で編み出した多重ゼータ関数の特異点解消法をより一般の多重ゼータ関数に対して適応できるよう適応範囲を広げ，p進多重ゼータ関数とp進多重ポリログの関係をインデックスが正整数でなくても成り立つことを示した．金子と山本は多重ゼータ値に対し，積分級数関係式という新しい線型関係式を証明し，従来知られていた複シャッフル関係式や正規化基本定理，川島関係式などとの関係を示した．この積分級数関係式がすべての線形関係式を尽くすと予想され，新展開の一つの基点が出来たと思われる．中村は，Soule指標をCoates-Wiles準同型などで表すColeman-Iharaの定理をポリログ指標に一般化した．森下はGalois表現の変形に対する岩澤理論の結び目理論における類似を引き続き追求し，特に結び目群の表現に付随するねじれ結び目加群の有限生成ねじれ性とそのFitting idealについて調べた．その他村上，河野，樋上は量子不変量や双曲体積の研究成果を得ているが文献に譲る．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究代表者，研究分担者，連携研究者は共同研究も進めながらそれぞれ活発に研究を進展させており，おおむね順調に進展していると言える．上記概要に述べられた成果，特に多重ゼータ値の積分級数関係式や多重ゼータ関数の特異点解消に関する進展は当課題を推進する上で本質的に重要なものである．本年度は名古屋大学において研究集会「多重ゼータ関数の諸相」を主催者金子らにより開催し，代表者，分担者，連携研究者の多くが出席，講演を行い，活発な議論がなされた．秋には東北大学で「Polylogs, multiple zetas, and related topics」と題したワークショップを開催し，内外の若手精鋭による講演を軸に，当課題と関係の深い話題について活発な議論が行われた．他にも定期的な関西多重ゼータセミナーやその他の研究集会を開催し研究を進めている．研究協力者のDon Zagierともドイツおよび日本において当課題推進のための議論を行った．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，研究代表者，研究分担者，連携研究者がそれぞれの分野で関連する各々の研究を進めるとともに，国際共同研究も推進していく．近年の多重ゼータ値の関数体版の進展に鑑み，台湾の研究者との交流を活発化させていく．またサマースクールを開催し，若手の育成と次世代に向けた問題発掘に取り組んでいく．
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