Multiple zeta values and functions

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16H06336
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: KANEKO Masanobu 九州大学, 数理学研究院, 教授 (70202017)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松本 耕二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60192754) ; 大野 泰生 東北大学, 理学研究科, 教授 (70330230)
• Project Period (FY): 2016-05-31 – 2021-03-31
• Keywords: 多重ゼータ値 / 多重ゼータ値の関係式 / 多重ゼータ関数 / 有限多重ゼータ値 / モチビック多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / アソシエータ / 量子群

Outline of Final Research Achievements

We discovered and proved several new families of relations for multiple zeta values, which is the main subject of this research project. In particular, the ``integral-series identities'' and the ``confluence relations'' are large families of relations, from which it is expected that all relations of multiple zeta values can be derived. Together with the proof of the equivalence between the latter and the ``associator relations", this can be said to be the most important results obtained during the period of this research. Many other important findings were also obtained, such as the relationship between finite multiple zeta values and certain q-series, and the values of multiple zeta functions at negative integer points.

Free Research Field

整数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

多重ゼータ値は整数論のみならず、幾何分野の結び目理論、また物理学における場の量子論など、数学・物理の様々な理論において登場する。多重ゼータ値が満たす色々な関係式には、そのような様々な理論の背後にある数学的構造が反映していると考えられており、その構造の理解に資するという意味でも多重ゼータ値研究は学術的意義が高い。また、宇宙の真理探求とも言える素粒子研究において、多重ゼータ値の計算が、ファインマン積分というものを通して実際に役立っている。社会的意義の一つと考えるものである。