2016 Fiscal Year Annual Research Report
周期の理論と双有理幾何学の融合，ミラー対称性研究の新時代
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16H06337
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
高橋 篤史 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50314290)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤野 修 大阪大学, 理学研究科, 教授 (60324711)
入谷 寛 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20448400)
小西 由紀子 京都大学, 理学研究科, 准教授 (30505649)
安田 健彦 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (30507166)
大川 新之介 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
岩木 耕平 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (00750598)
神田 遼 大阪大学, 理学研究科, 助教 (50748324)
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| Project Period (FY) |
2016-05-31 – 2021-03-31
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| Keywords | 幾何学 / 代数学 / 数理物理学 / ミラー対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者高橋は自己同値函手のエントロピーの研究と軌道体Jacobi環の研究に主として取り組み，エントロピーについてのGromov-Yomdin型予想に関する基礎研究や，軌道体Jacobi環の存在と一意性の証明を行った．
分担者藤野は東京電機大学の藤澤太郎氏と共同でホッジ束の半正値性定理の研究を行い，ある種の直線束が非常に良い性質を持つ特異計量を持つことを示した．分担者入谷はCoates・Corti・Tseng氏らとの共同研究においてトーリック軌道体に対するミラー対称性の研究を進め，同変大量子コホモロジーに対するホッジ理論的ミラー対称性を一般的な設定で証明し，ポアンカレ双線形形式と高次留数双線形形式の一致や収束性に関する結果を得た．分担者小西は計量なし齋藤構造の慨双対性と複素鏡映群の軌道空間上の自然な計量なし齋藤構造について研究し，既約複素鏡映群について計量なし齋藤構造を完全に決定した．分担者安田は野性マッカイ対応の研究を行い，モチーフ版野性マッカイ対応の定式化に必要なモジュライ空間の構成において，代数的スタックに関する技術的な困難の多くを解決した．分担者大川は導来同値な代数多様体の不変量について研究した．導来同値なCalabi-Yau多様体の組であってL同値であるものの例を複数見つけた．分担者岩木は完全WKB解析による位相的漸化式を研究し，モノドロミー保存変形と相関関数の関係などを明らかにした．分担者神田はアーベル圏に付随する幾何学的空間の研究を行い，特定のクラスの代数多様体に対し，準連接層のなすアーベル圏における無限直積の完全性を幾何学的に特徴付けた．
これらの研究成果の多くはすでに論文としてまとめられ，現在雑誌に投稿中である．
また，ミラー対称性・周期の理論・双有理幾何学に関連する国際研究集会を開催し，最新の研究成果についての講演をもとに，参加者たちと活発な研究交流を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究代表者・分担者のいずれも順調に個別・共同研究を進めることができており，研究成果を論文としてまとめることができている．また，新規に開催した国際研究集会も非常に充実した内容であり，活発な研究交流がなされ，当該分野の進展に大きく貢献するものとなった．次年度以降の継続開催やこれを基礎とした研究活動の活性化に向けて，良いスタートを切ることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
順調に進展しているので，現在の体制・方策を継続する．
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[Presentation] Noncommutative Hirzebruch surfaces2016
Author(s)
Shinnosuke Okawa
Organizer
Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry 3
Place of Presentation
Higher School of Economics, Moscow (RUSSIA)
Year and Date
2016-09-16
Int'l Joint Research / Invited
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[Presentation] Noncommutative Hirzebruch surfaces2016
Author(s)
Shinnosuke Okawa
Organizer
School and Workshop on Homological Methods in Algebra and Geometry
Place of Presentation
African Institute for Mathematical Sciences Ghana, Accra (GHANA)
Year and Date
2016-08-08
Int'l Joint Research / Invited
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