2018 Fiscal Year Annual Research Report
周期の理論と双有理幾何学の融合，ミラー対称性研究の新時代
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16H06337
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
高橋 篤史 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50314290)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤野 修 大阪大学, 理学研究科, 教授 (60324711)
入谷 寛 京都大学, 理学研究科, 教授 (20448400)
小西 由紀子 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (30505649)
安田 健彦 東北大学, 理学研究科, 教授 (30507166)
大川 新之介 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
岩木 耕平 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (00750598)
神田 遼 大阪大学, 理学研究科, 助教 (50748324)
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| Project Period (FY) |
2016-05-31 – 2021-03-31
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| Keywords | 幾何学 / 代数学 / 数理物理学 / ミラー対称性 / 双有理幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者高橋は協力者荒牧と，鎖型可逆多項式に付随する極大次数付き行列因子化の圏に対してLefschetz型完全例外列を構成した．約40年進展がなかった古典的重要問題への貢献となる成果である．
分担者藤野は高次元代数多様体の特異点の研究を行い，擬対数的標準対はDu Bois特異点しか持たないという決定的な結果を得た．また，高次元安定多様体のモジュライ空間の射影性に関する決定的な結果が，Ann. of Math.という最も権威ある雑誌の一つに掲載された．分担者入谷はトロピカル幾何を使って代数多様体の周期の漸近挙動を調べ，ゼータ函数の特殊値とガンマ予想に関する研究を行った．分担者小西はDuality groupsと呼ばれるクラスに対して，自然な齋藤構造とヘシアン写像から定まるものとの関係を調べ，すべてのCoxeter群と一部のShephard 群で一致を示した．分担者安田はFabio Toniniと有限群に対する形式トーサーのモジュライ空間の研究を行い，従来より一般的な群に対しモジュライ空間を構成した．この成果は野性マッカイ対応を通して正標数や混合標数の特異点研究への応用が期待される．分担者大川は安定点つき曲線のモジュライスタックの非可換変形や非可換Hirzebruch曲面についての研究を行った．分担者岩木は，種数１のスペクトル曲線に対して位相的漸化式による量子化を行い，応用として位相的漸化式の分配関数の離散Fourier変換としてPainleve方程式のタウ函数が構成できることを示した．分担者神田は，海外共同研究者と楕円代数の族に関する研究を行い，特定の条件を満たす楕円代数の組に対する次数付き加群の圏同値を示した．
これらの研究成果の多くはすでに論文としてまとめられ，現在雑誌に投稿中である．
また，ミラー対称性・双有理幾何学に関する国際研究集会・国内研究集会等を開催し，最新の研究成果についての講演をもとに，参加者たちと活発な研究交流を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究代表者・分担者のいずれも順調に個別・共同研究を進めることができており，研究成果を論文としてまとめ発表することができている．また，雇用した特任教員についても同様である．開催した国際研究集会や勉強会・セミナー等も非常に充実した内容であり，活発な研究交流がなされ，当該分野の進展に大きく貢献するものとなっている．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画が順調に進捗しているので，現在の体制・方法を継続する．
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