2020 Fiscal Year Annual Research Report
周期の理論と双有理幾何学の融合，ミラー対称性研究の新時代
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16H06337
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
高橋 篤史 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50314290)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤野 修 大阪大学, 理学研究科, 教授 (60324711)
入谷 寛 京都大学, 理学研究科, 教授 (20448400)
小西 由紀子 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (30505649)
安田 健彦 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30507166)
岩木 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598)
神田 遼 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50748324)
大川 新之介 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
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| Project Period (FY) |
2016-05-31 – 2021-03-31
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| Keywords | 幾何学 / 代数学 / 数理物理学 / ミラー対称性 / 双有理幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者高橋は群作用付き斉次孤立超曲面特異点に対する行列因子化圏やそのガンマ整構造，圏論的力学系やBridgeland安定性の着想に基づく導来圏の次元の研究，Hurwitz空間のFrobenius構造の研究を行った．
分担者藤野は森双曲性についての研究を行い，Svaldiの問題を完全に解決するなど多数の成果を得た．分担者入谷は量子コホモロジーとミラー対称性，周期，双有理幾何との関係について研究を進め，非クレパントな変換の下で量子コホモロジーと導来圏の分解を結び付けるという，既存の関連諸結果の枠を超えた予想を与えた．分担者小西は複素鏡映群の軌道空間上の「自然な」齋藤構造について研究を行い，有限コクセター群の場合と同様に概齋藤構造の双対として齋藤構造が定まることを明確にした．分担者安田はこれまでの研究で発展させたモチーフ積分や弦モチーフの理論を応用し，任意標数の２次元対数的端末特異点は有限の局所エタール基本群を持つことを証明した．分担者大川は非可換代数幾何学の研究，とくに非可換3次曲面の研究で成果を挙げた．分担者岩木は完全WKB解析と位相的漸化式の研究を行い，あるクラスのスペクトル曲線に対して, 自由エネルギーをStokesグラフから定まるBPS指数で明示的に記述する公式を得た．分担者神田は楕円代数に関する研究を継続し，代数多様体の捻れ斉次座標環として楕円代数が復元されることを示した．
これらの研究成果の多くはすでに論文としてまとめられ，現在雑誌に投稿中である．
また，ミラー対称性・双有理幾何学に関する（オンライン）国際研究集会・国内研究集会等を開催し，最新の研究成果についての講演を通じた研究交流を行った．
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(54 results)
