2021 Fiscal Year Final Research Report

Fusion of Birational Geometry and Theory of Periods; A New Era for Studies of Mirror Symmetry

Research Project

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Project/Area Number	16H06337
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Geometry
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	TAKAHASHI ATSUSHI 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50314290)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	藤野修大阪大学, 理学研究科, 教授 (60324711) 入谷寛京都大学, 理学研究科, 教授 (20448400) 小西由紀子津田塾大学, 学芸学部, 教授 (30505649) 安田健彦大阪大学, 理学研究科, 教授 (30507166) 岩木耕平東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598) 神田遼大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50748324) 大川新之介大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
Project Period (FY)	2016-05-31 – 2021-03-31
Keywords	代数学 / 幾何学 / 数理物理学 / ミラー対称性 / 双有理幾何学
Outline of Final Research Achievements	By various research method (such as categorical entropy, semiorthogonal decompositions of derived categories, gamma integral structures and etc.), the fusion of the birational geometry and the theory of periods has been pushed forward and some great progress has been made towards solving important issues. By hiring post doctoral researchers, not only accelerating this research project itself, but it has laid the foundation for revitalization and future/sustainable development of the research field. Research results are disseminated and external findings are acquired at many international conferences, workshops and study groups organized by this project, which encouraged and blossomed ideas that would lead to new research.
Free Research Field	ミラー対称性を中心に代数学と幾何学（代数幾何学・シンプレクティック幾何学・表現論等）に広がる複合分野
Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements	理論物理学の背景に着想を得て新たな数学分野を開拓するだけでなく、双有理幾何学に対する新たな不変量や研究手法の提供を行い、また、離散群・特異点・ルート系・有限次元代数等の間にある不思議な関係のより深い理解を与えるなど、１００年以上の歴史がある数学の古典的・伝統的問題に対して新たな知見を加えた。さらに、若手研究者との共同研究やスクールでの入門講義等を通じて、代々受け継がれた数学的伝統の次世代への継承を行った。