2019 Fiscal Year Annual Research Report
Stochastic Analysis on Infinite Particle Systems
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16H06338
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
長田 博文 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20177207)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
香取 眞理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
笹本 智弘 東京工業大学, 理学院, 教授 (70332640)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
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| Project Period (FY) |
2016-05-31 – 2021-03-31
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| Keywords | 無限粒子系 / 確率解析 / ランダム行列 / 可解モデル / 確率幾何 / 統計物理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
熊谷隆は拡散項とジャンプの項からなる一般の対称確率過程について、対応する熱方程式の解が放物型ハルナック不等式や精密な熱核評価を持つための条件を導き出し出版した。
白井朋之はブラウン運動にあらわれるウィーナーソーセージの体積の評価のためにあらわれるMacdonald関数の零点のみたす代数的関係式を用いて，Macdonald関数の実のindexが動いたときに零点が動く様子を調べ出版した。また、ライデン大学、国立シンガポール大学と、共同研究を行った。香取眞理は7種の既約アフィンルート系に付随してRosengren と Schlosser が導入したテータ関数から，7種の双直交関数系を導き、7種の行列式点過程1径数族を得た．複素平面上に7種類の行列式点過程を新たに導入した．これらは既約アフィンルート系によって特徴づけられたものである．結合確率密度は2重周期性を有し，従来の2次元行列式点過程の楕円関数拡張と見なせる．極限操作により，虚軸方向に周期性を持つ4種の無限次元行列式点過程を得、さらなる極限操作で，3種の無限次元行列式点過程を導いた．うち1つは Ginibre 点過程であるが，後の2つは並進対称性を破る新しいものである．舟木直久はGlauber-川崎力学のスケール極限において，粒子密度の薄い領域と濃い領域への相分離が観測され，この2領域を分離する相分離超曲面の巨視的レベルでの運動は平均曲率流で与えられることを示した．また、質量保存Allen-Cahn 方程式にノイズを加えて得られる確率偏微分方程式について，鋭敏界面極限を論じ，極限で確率的摂動を持つ質量保存平均曲率運動が導かれることを示した．更に、2成分Glauber-川崎力学の巨視的レベルの極限において，2相Stefan 自由境界問題を導出した．長田博文はSDEGapという現象を証明し出版した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究チームの構成員が各自、様々な方向に優れた結果を出しており、この活況は当初の計画を超えている。特に笹本智弘は、Probability Theory and Related Fields に定常q-排他過程の揺動に関する大きな論文を出版した。
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| Strategy for Future Research Activity |
可積分確率に関する結果と、確率解析の手法による結果との融合を目指していく。そのためには、確率解析の結果を、極力離散化する。今回の無限粒子系の解析学の基本思想は、離散モデルに対しても有効であり、それを実行していく。
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