2022 Fiscal Year Final Research Report

Stochastic Analysis on Infinite Particle Systems

Research Project

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Project/Area Number	16H06338
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Basic analysis
Research Institution	Chubu University (2020, 2022) Kyushu University (2016-2019)
Principal Investigator	Osada Hirofumi 中部大学, 工学部, 教授 (20177207)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	種村秀紀慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162) 舟木直久東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (60112174) 香取眞理中央大学, 理工学部, 教授 (60202016) 白井朋之九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932) 笹本智弘東京工業大学, 理学院, 教授 (70332640) 熊谷隆京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
Project Period (FY)	2016-05-31 – 2021-03-31
Keywords	無限粒子系 / 確率解析 / ランダム行列 / 可解モデル / 確率幾何 / 統計物理 / 無限次元確率微分方程式 / Dirichlet形式
Outline of Final Research Achievements	We have completed a new theory for infinite-dimensional stochastic differential equations describing the time evolution of infinite particle systems. We constructed the theory of schemes for analyzing infinite particle systems, IFC conditions, logarithmic derivative of point processes, quasi-Gibbs property, first and second tail theorems, and so on. We applied them to the uniqueness of Dirichlet forms, the stochastic dynamical universality and rigidity of random matrices, and the irreducibility and ergodicity of infinite-dimensional Dyson models. We greatly expanded the world of infinite particle systems, such as rigid spherical infinite particle systems, infinite particle systems consisting of zero points of random analytic functions, and big-jump infinite particle systems. We pursued an explicit expression of the rate function of the large deviation principle for one-dimensional exclusion processes and conducted research on the integration of solvable models and stochastic analysis.
Free Research Field	確率論
Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements	従来の古典的確率論は1粒子の確率論であり、それを無限粒子系に拡張するのが無限粒子系の確率論である。本研究の中心は無限粒子系を記述する無限次元確率微分方程式の新理論である。この理論は無限次元確率微分方程式の解の存在と一意性という問題に、革命的な進展をもたらした。背後にある思想はロバストかつ汎用性があり、無限粒子系を記述する確率微分方程式のみならず、統計物理に動機づけられた確率論の諸問題に広く適用できる。指導原理として、すべての古典的確率論の問題（1粒子の問題）は、無限粒子系の問題へ持ち上げることができ、更に、無限粒子系独自の問題設定や1粒子にはない現象を、この理論を使用して解析できる。