2017 Fiscal Year Annual Research Report
An explicit study for K-stability of Fano manifolds
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16H06885
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
藤田 健人 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (40779146)
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| Project Period (FY) |
2016-08-26 – 2018-03-31
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| Keywords | ファノ多様体 / K安定性 / 極小モデル理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
与えられたファノ多様体にいつケーラー・アインシュタイン計量が入るのかどうかという問題を主として考察した。具体例を念頭に置き、多くのファノ多様体に対し実際に判定可能な理論の創設を目標とした。これまで多くの人の寄与により、ファノ多様体上のケーラー・アインシュタイン計量の存在と、「K安定性」という純代数的な条件が同値であることが知られている。しかしながらK安定性のオリジナルの定義は複雑で、扱いが難しい。この研究課題は、上記のK安定性を如何に簡単なものに言い換えるか、という点で議論を行った。この研究課題に取り組む少し前に、ファノ多様体のK安定性を体積函数や対数的食い違い係数といった双有理幾何学の言葉で言い換えることに成功し、「付値判定法」と名付けた。この理論を具体例に応用できるような理論に言い換えることをこの研究課題では主として行った。具体的な研究実績としては、対数的ファノ多様体のK安定性の判定は全てのPLT爆発を見ることで判定できるということを証明したり、ファノ多様体や標準因子が豊富な射影代数多様体に対しての（反）標準因子の周りでの一様K安定性の開性(openness)を証明したり、また超平面配置対数的ファノ多様体に対してのK安定性の完全な解答、特に古典的なGIT安定性とK安定性が完全に一致したことを証明したりした。このPLT爆発の論文と超平面配置対数的ファノ多様体の論文により、未だ全てのファノ多様体に対し即座に判定可能なものではないが、付値判定法の基礎理論はひとまず完成したといってよい段階に到達できた。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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