2017 Fiscal Year Annual Research Report
Around the Broadhurst-Kreimer conjecture
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16H07115
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| Research Institution | Aichi Prefectural University |
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Principal Investigator |
田坂 浩二 愛知県立大学, 情報科学部, 助教 (30780762)
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| Project Period (FY) |
2016-08-26 – 2018-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / モジュラー形式 / Broadhurst-Kreimer予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
M. Hirose, N. Sato, K. Iwakiとの共同における研究成果を論文にまとめ、投稿した。この論文では、4点抜き射影曲線上の反復積分で定義される正則関数たちの微分公式を発明し、それを応用する形で、これら正則関数たちの線形関係式の研究を行った。実際には、多重ゼータ値の和公式や双対関係式の正則関数での類似を示し、多重ゼータ値のこれらの関係式の比較的初等的な新しい証明を与えた。
H. Bachmann, Y. Takeyamaと共同で、有限多重ゼータ値のある種の円分類似の研究を行った。この新しい対象から、アデール的環世界の多重ゼータ値である「有限多重ゼータ値」と多重ゼータ値の対称和として得られる実数である「対称多重ゼータ値」が得られることを示した。両者の間に標準的な代数同型射が存在することを主張するKaneko-Zagier予想に対する新しいアプローチとなりえよう。これらの成果は論文にまとめ投稿中である。
兼ねてから取り組んでいるD. Maとの共同研究を完成させ、論文を投稿した。論文では、低い深さの多重ゼータ値とモジュラー形式の間の具体的な関係をまとめている。特に、深さが２の場合に得られた結果は、Gangl-Kaneko-Zagier (2006)の結果の改良版となっており、２重ゼータ値の関係式とカスプ形式との間のある種の標準的な対応を得ることができた。この研究は、深さ３以上の場合への拡張が見つかっていないが、この成果は一般化への一つの足がかりになると考えている。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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