2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study of positive knots via contact structures
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16H07230
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
田神 慶士 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (60778174)
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| Project Period (FY) |
2016-08-26 – 2018-03-31
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| Keywords | 正絡み目 / 接触構造 / ラグランジアン充填 / サーストン・ベネカン数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では三次元球面の上の標準的な接触構造とそのシンプレクティック化に関して、ラグランジアン曲面を張る絡み目の構成、分類を目的とした。そのような絡み目はラグランジアン充填可能という。先行研究として、Hayden-Sabloffによって、正絡み目と呼ばれる絡み目のクラスはラグランジアン充填可能であることが示されている。そこで、本研究では絡み目の正値性とラグランジアン充填可能性の関係に着目して研究を行った。
初年度にはザイフェルトグラフに関してある条件を持つ概正絡み目がラグランジアン充填可能であることを示した。さらに、交代絡み目がラグランジアン充填可能ならば、正絡み目となることも示した。
それらを踏まえ、本年度は概正絡み目がラグランジアン充填可能であることを、ザイフェルトグラフの条件無しで示すことができないか考えた。その結果、概正絡み目がラグランジアン充填可能であることは示すことはできなかったが、その必要条件である、ホムフリー多項式と絡み目種数に関するある等式を「ある条件」の下で示した。またこの「ある条件」は本質的なものではなく除外可能な条件であることが予想される。
さらに、初年度に行った交代絡み目とラグランジアン充填に関する研究の発展として、交代絡み目の代わりに、その拡張である等質絡み目の場合ではどのような結果が得られるか考察をしたが、等質絡み目のサーストン・ベネカン数の評価が困難であったため、成果は得られなかった。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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